تعهد رعایت حقوق معنوی دانشگاه یزد شناسه: ک/ 31 تحصیالت تکمیلی اینجانب... دانشآموخته مقطع کارشناسی ارشد در رشتۀ... گرایش... که در تاریخ عنوان:... با کسب درجه... دفاع نمودهام شرعا و قانونا متعهد میشوم:... از پایاننامه خود تحت 1( مطالب مندرج در این پایاننامه حاصل تحقیق و پژوهش اینجانب بوده و در مواردی که از دستاوردهای علمی و پژوهشی دیگران اعم از پایاننامه کتاب مقاله و غیره استفاده نمودهام رعایت کامل امانت را نموده. مطابق مقررات. ارجاع و در فهرست منابع مآخذ اقدام به ذکر آنها نمودهام. 2( تمام یا بخشی از این پایاننامه قبال برای دریافت هیچ مدرک تحصیلی )همسطح پایینتر یا باالتر( در سایر دانشگاهها و مؤسسات آموزش عالی ارائه نشده است. 3( مقاالت مستخرج از این پایاننامه یا رساله کامال حاصل کار اینجانب بوده و از هرگونه جعل داده و یا تغییر اطالعات پرهیز نمودهام. 4( از ارسال همزمان و یا تکراری مقاالت مستخرج از این پایاننامه )با بیش از 33 درصد همپوشانی( به نشریات و یا کنگره های گوناگون خودداری نموده و مینمایم. باشد. 5( کلیه حقوق مادی و معنوی حاصل از این پایاننامه متعلق به دانشگاه یزد بوده و متعهد میشوم هرگونه بهرهمندی و یا نشر دستاوردهای حاصل از این تحقیق اعم از چاپ کتاب مقاله ثبت اختراع و غیره )چه در زمان دانشجویی و یا بعد از فراغت از تحصیل( با کسب اجازه از تیم استادان راهنما و مشاور و حوزه پژوهشی دانشکده 6( در صورت اثبات تخلف )در هر زمان( مدرک تحصیلی صادر شده توسط دانشگاه یزد از درجه اعتبار ساقط و اینجانب هیچگونه ادعایی نخواهم داشت. نام و نام خانوادگی دانشجو: امضاء و تاریخ:
دانشگاه یزد دانشکده معدن و متالورژی پایان نامه برای دریافت درجه کارشناسی ارشد مهندسی معدن - مکانیک سنگ تعیین چقرمگی شکست عنوان در معدن یک آنومالی و تحلیل انتشار ترک سنگ 02 استاد راهنما دکتر محمد فاتحی مرجی استاد مشاور دکتر علیرضا یاراحمدی بافقی پژوهش و نگارش حسن ساالری نودژ آبان 3131 أ
ب
تقد ی م هب ش آالم ز می ن ی ام است آانن هک مهر آسمانی شان آرا م بخ تقد ی م هب روح پدرم زعزیم هک یادش همیشه با قیس ت و تقد ی م هب سبزرتین ن گاه زند گی م چشمان سبز ماردم امروز هس ت ی ام هب امید شماست و فردا کل ید باغ بهش ت م رضای شما آوردی گران سنگ رت از این ارزان ندا شت م ات هب خاک پایتان نثار کن م باشد هک حا ص ل تال ش م نس ی م گوهن غ بار خستگیت را زبداید. بوهس رب دستان رپمهرت ت
ث
قدردانی سپاس مخصوص خداوند مهربان که به است انسان توانایی و دانایی بخشید تا به بندگانش شفقت ورزد مهربانی کند و در حل مشکالتشان یاری شان نماید. از راحت خویش بگذرد و آسایش هم نوعان را مقدم دارد با او معامله کند و در این خلوص انباز نگیرد و خوش باشد که پروردگار سمیع و بصیر است. پس از ارادت خاضعانه به درگاه خدای بی همتا الزم است از اساتید بزرگواری که در نگارش و گردآوری این پایان نامه بنده را یاری نمودند تشکر و قدردانی نمایم: استاد محترم جناب آقای دکتر محمد فاتحی مرجی استاد راهنما که در طول انجام کارهای آزمایشگاهی و مدلسازی با رهنمودهایشان این پایان نامه را پیش بردند. استاد بزرگوار جناب آقای دکتر علیرضا یار احمدی بافقی استاد مشاور که با سعه صدر و دقت بسیار مشاوره این تحقیق را پذیرفتند که در طول نگارش این پایان نامه همواره رهنمودهایشان مشکل گشا بود. همچنین از مهندس امامی و سایر پرسنل سنگ آهن ایران مرکزی که جهت انجام نمونه گیری همکاری الزم را با بنده داشته اند تشکر می کنم. و در خاتمه از دوست ارجمندم جناب مهندس بهمنی دانشجوی دکتری دانشگاه علم و صنعت ایران که در انجام مراحل مدلسازی عددی بنده را رهنمایی نمودند کمال تشکر را دارم و موفقیت همگان را از درگاه احدیت خواهانم. ج
ح
چکیده در بسیاری از مواقع شکست های ناگهانی مواد خسارات جبران ناپذیری را به همراه دارد. در فضاهای معدنکاری نیز این شکست های ناگهانی به وفور در سنگ ها یافت می شود که ممکن است پایداری معادن را به خطر بیاندازد. لذا با پیشرفت علم مکانیک شکست پیش بینی مسیر شکست سنگ ها امری ضروری محسوب می شود. کاربرد علم مکانیک شکست در تحلیل شکست قطعات سنگی طی سال های اخیر چشمگیر بوده است. چقرمگی شکست سنگ یکی از پارامترهای مهم در مطالعات رفتار شکست سنگ محسوب می شود که بیانگر مقاومت سنگ در برابر رشد ترک است. با تعیین چقرمگی شکست می توان انتشار و انشعاب ترک راستای انتشار ترک و شرایط رشد پایدار یا ناپایدار را با استفاده از معیار های مختلف مکانیک شکست مطالعه کرد. هدف از این مطالعه تعیین چقرمگی شکست نمونه های معدن شماره 1 سنگ آهن ایران مرکزی است که به کمک آن بتوان رشد ترک را در سنگ های دیواره این معدن پیش بینی کرد. در این مطالعه برای بررسی چقرمگی شکست تعداد 55 نمونه نیم دیسک از معدن شماره 1 سنگ آهن ایران مرکزی تهیه شد. به کمک مدلسازی عددی نمونه نیم قرص در نرم افزار آباکوس و نتایج آزمایشگاهی تست خمش سه نقطه ای برای زوایای مختلف ترک بار بحرانی و چقرمگی شکست مود ترکیبی تعیین شد. در بین این چهار نمونه نمونه شماره 2 که سرپانتین شمال و شمال شرقی معدن است دارای حداکثر مقدار چقرمگی شکست مود 1 و مود 2 خالص است که مقادیر آن به ترتیب برابر با 1/31 و MPa m 3/41 است. همچنین از معیار شکست ماکزیمم تنش مماسی برای بررسی شکست مود ترکیبی نمونه ها استفاده شده است که بین نمونه های شکسته شده و معیار سنتی ماکزیمم تنش مماسی مطابقت خوبی برقرار نشد که در ادامه با استفاده از معیار ماکزیمم تنش مماسی تعمیم یافته و در نظر گرفتن تاثیر تنش تی پیش بینی ها بهبود یافت که در این مقایسه مقدار فاصله بحرانی 1 میلیمتر بین نتایج تجربی و معیار ماکزیمم تنش مماسی تعمیم یافته ارتباط خوبی برقرار کرد. در ادامه برای بررسی مسیر رشد ترک از روش رشد افزایشی استفاده شده است که با استفاده از معیار تعمیم یافته حداکثر تنش مماسی رشد ترک در 12 مرحله مدلسازی و با نمونه تجربی مقایسه شد. در انتها به کمک نرم افزار اسپالیت دانه بندی و عدد یکنواختی برای 55 نمونه و همچنین مقاومت بار نقطه ای برای هر نمونه تعیین و رابطه بین این دو پارامتر و چقرمگی شکست بررسی شد. مماسی کلمات کلیدی: چقرمگی شکست فاکتور شدت تنش انتشار ترک معیار حداکثر تنش خ
پیشی- فصل اول: معرفی فهرست مطالب موضوع... 1 1-1 -مقدمه... 2 2-1 -تعریف مسئله 2... 1-2-1 -مکانیک شکست االستیک خطی...2 1-1-2-1 -فاکتور شدت 3-1 -اهمیت تنش...4 مسئله... 4 1-3-1 -معیارهای شکست و بررسی رشد 4-1 -اهداف ترک...9 پژوهش... 11 5-1 نه تحقیق... 11-1-5-1 مکانیک شکست...13 فصل دوم: روشهای استاندارد تعی نی فاکتور شدت تنش... 11 1-2 -مقدمه... 14 2-2 -روش ه یا عددی محاسبه فاکتور شدت تنش 14... 1-2-2 -روش تفاضل 2-2-2 -روش المان 3-2-2 -روش المان محدود...14 مرزی...14 محدود...15 1-3-2-2 -محاسبه فاکتور شدت تنش با روش المان محدود...15 2-3-2-2 -تعی نی فاکتور شدت تنش با کد المان محدود آباکوس...16 3-3-2-2 -روش انتگرال 16... J 3-2 -روش ه یا آزمایشگاهی تعی نی فاکتور شدت تنش سنگ 11... 11... SR 23... CB 1-3-2 -نمونه ه یا 2-3-2 -نمونه ه یا 3-3-2 -نمونه ی...21 CCNBD أ
4-3-2 -نمونه ی...24 SNSCB فصل سوم: مطالعات موردی تخمین فاکتور شدت تنش... 22 1-3 -مقدمه... 11 2-3- پارامترهای موثر بر فاکتور شدت تنش... 11 1-2-3 -تاثیر فشار جانبی بر فاکتور شدت تنش...31 2-2-3 -تاثیر زوایای بارگذاری بر فاکتور شدت تنش...34 3-2-3 -تاثیر مدول االستیسیته بر فاکتور شدت 4-2-3 -تاثیر ابعاد بر فاکتور شدت تنش...34 تنش...35 5-2-3 -تاثیر انیزوتروپی ر یو فاکتور شدت تنش سنگ...35 تنش...43 تنش...41 6-2-3- رابطه بین مقاومت کششی و فاکتور شدت 5-2-3- رابطه بین سایر پارامترهای مکانیکی و فاکتور شدت فاکتور شدت تنش...43 1-2-3- تاثیر فرسایش سرمته حفاری ر یو 3-3 -بررسی فاکتور شدت تنش به کمک دیسک ترکدار با سوراخ مرکزی... 44 1-3-3- نتایج حاصل از بررسی دیسک ترکدار با سوراخ مرکزی...46 4-3 -بررسی فاکتور شدت تنش با قطعه مثلثی متساوی الساقین 1-4-3 -نتایج حاصل از بررسی فاکتور شدت تنش با قطعه 41... مثلثی...41 1-1-4-3- معیار شکست نمونه ه یا مثلثی...53 2-1-4-3 -شبیه سازی مسیر شکست در نمونه مثلثی...51 5-3- بررسی مود 3 چقرمگی شکست سنگ در نمونه... ENDB 31 1-5-3 -مود 1 و مود 3 چقرمگی شکست 6-3 -بررسی انتشار ترک در نمونه دیسک برزیلی تحت 5-3 -استفاده از قطعه نیمه قرص جهت بررسی فاکتور شدت آزمایشگاهی...54 بارگذاری خطی... 31 تنش... 44 1-5-3 -ضریب شدت تنش نمونه نیم دیسک با ترک مستقیم...65 2-5-3 -ضریب شدت تنش نمونه با ترک چورونی شکل...65 ب
3-5-3 -مقایسه نتایج نمونه نیم دیسک با ترک مستقیم و 4-5-3- مقایسه نتایج حاصل از تست SCB ترک چورونی...61 با معیار شکست ماکزیمم تنش مماسی...61-5-5-3 معیار MTS تعمیم یافته برای مود ترکیبی ½...53 1-5-5-3 -شروع شکست شکننده...56 فصل چهارم: تخمین فاکتور شدت تنش سنگ دیواره ه یا معدن 1 آنومالی 23 به روش آزمایشگاهی و عددی... 12 1-4 -مقدمه... 01 سنگی تهیه شده از معدن 1 آنومالی 23 سنگ آهن مرکزی 01... 2-4- نمونه ه یا 3-4 -مشخصات هندسی نمونه ها جهت تحلیل فاکتور شدت تنش سنگ 01... SCB جهت تعی نی فاکتور شدت تنش... 01 4-4- مقایسه مدل دو بعدی و سه بعدی نمونه ضرایب هندسی نمونه نیم دیسک با استفاده از مدل دو بعدی... 03 تنش T و نرخ رهاسازی انرژی به کمک کد آباکوس در نمونه نیم دیسک...11 5-4- تعی نی 1-5-4- تعی نی 6-4 -آزمایش خمش سه نقطه ای روی نمونه نیم قرص... 02 5-4 -بررسی نتایج آزمایشگاهی و عددی جهت تعی نی فاکتور شدت تنش 21... 1-5-4 -چقرمگی شکست ذاتی...93 2-5-4- بررسی قابلیت شکست نمونه ها بر اساس معیار شکست حداکثر تنش مماسی... 95 1-2-5-4 -معیار شکست MTS و GMTS برای مود ترکیبی 1 و 95... 2 3-5-4 -تعی نی مسیر شکست نمونه نیم قرص با استفاده از معیار شکست 132... GMTS 1-3-5-4- مدلسازی ترک به روش المان محدود در محیط نرم افزاری آباکوس...132 1-4 -بررسی تاثیر دانه بندی و مقاومت بار نقطه ای بر فاکتور شدت تنش 113... 1-1-4 -تحلیل آماری دانه بندی نمونه ها و مقاومت بار نقطه ای بر فاکتور شدت تنش سنگ.. 131 1-1-1-4- رابطه بین فاکتور شدت تنش سنگ و عدد یکنواختی و مقاومت بار نقطه ای...113 فصل پنجم: بحث و نتیجه خالصه و نتایج گیری... 111 114... ت
113... 114... 111... نتیجه گیری پیشنهادات ضمائم منابع... 121 ث
جدول 1-2- توصیف عبارت ه یا فهرست جداول پایه از شکل )1-2( و تغییرات مقادیر پیشنهادی ISRM ب ر یا نمونه 11... SR CB جدول 2-2- توصیف عبارات پایه از شکل )2-2( و تغییرات مقادیر پیشنهادی ISRM برای نمونه 21... جدول 3-2- توصیف عبارت ه یا CCNBD پایه شکل )3-2( و تغییرات مقادیر پیشنهادی ISRM برای نمونه 23... جدول 4-2- پارامترهای شکل )4-2( و تغییرات مقادیر استاندارد پیشنهادی ISRM SCB برای نمونه 26... جدول 5-2 - مقایسه بین روش ه یا مختلف برای اندازه گیری فاکتور شدت تنش سنگ...25 جدول 1-3 - تاریخچه ای از مطالعات انجام شده ر یو فاکتور شدت تنش سنگ ها...33 جدول 2-3 - مقادیر Y1 و Y3 در نمونه SNDB در مود 1 و 3 خالص تحت بارگذاری... 54 جدول 3-3 - مقایسه مود 1 چقرمگی شکست مواد تعی نی سایر نمونه ه یا جدول 4-3 - پ یل تست شده از مود شده با میانگین گیری از نمونه ENDB و 55... 1 مقایسه K3c/K1c بدست آمده از نتایج تجربی مواد تست شده با تئوری معیار MTSED 55... جدول 5-3 - خالصه ای از نتایج تجربی بدست آمده از مود ترکیبی 2/1 تست شکست روی نمونه متیل با استفاده از نمونه 51... SCB جدول 1-4 - تیپ سنگ ه یا استفاده شده از آنومالی 23 معدن 1 سنگ آهن مرکزی...11 جدول 2-4 - فاکتور شدت تنش حاصل از مدلسازی دو و سه بعدی...14 جدول 3-4 - تعداد نمونه ه یا استفاده شده برای زوایای مختلف مود ترکیبی 1 و 2...93 جدول 4-4 - خالصه ای از نتایج آزمایشگاهی و مدلسازی عددی بدست آمده از مود ترکیبی آزمایش شکست روی نمونه شماره 92... 5 جدول 5-4 - مقدار متوسط چقرمگی شکست مود ترکیبی برای چهار نوع سنگ...93 جدول 6-4 - مقایسه ضخامت واقعی نمونه ه یا نیم قرص با ضخامت استاندارد 94... ASTM جدول 5-4 -مقایسه ابعاد استاندارد ASTM با ابعاد واقعی نمونه ه یا نیم قرص...94 جدول 1-4 - نسبت ه یا فاکتور شدت تنش بی بعد مود ترکیبی برای هر نمونه... 96 ج
جدول 9-4 - معیار شکست MTS و GMTS با فواصل بحرانی متفاوت...91 جدول 13-4- زوایای مدلسازی مسیر رشد ترک در نمونه شماره 2 تحت ترک 63 جدول 11-4 - ضریب همبستگی بین پارامترهای ژئومکانیکی و فاکتور شدت درجه...133 تنش...139 جدول 12-4 - روابط خطی بین پارامترهای ژئومکانیکی و فاکتور شدت تنش...113 معیار انحراف و میانگین الف- جدول فاکتورهای نمونه چهار برای ترکیبی مود تنش شدت سنگ:...115 جدول ب- عدد یکنواختی و مقاومت بار نقطه ای نمونه ها به همراه سایر پارامترهای ژئومکانیکی مرتبط با چقرمگی شکست:...119 ح
شکل 1-1 - سه مود اصلی انتشار شکل 2-1 - تنش ه یا مولفه فهرست شکل ها ترک...3 اطراف نوک ترک در مختصات قطبی و تحت اثر مودهای کششی و برشی...5 تنش مود 1 نوک تنش مود 2 نوک ترک...5 ترک...5 شکل 3-1 - مولفه ه یا شکل 4-1 - مولفه ه یا شکل 5-1 - مولفه ه یا تنش مود 3 نوک ترک...1 شکل 6-1 - جهت رشد ترک بر اساس معیار حداکثر تنش شکل 1-2 - هندسه و نحوه ی بارگذاری شکل 2-2 - هندسه و نحوه بارگذاری شکل 3-2 - هندسه و نحوه بارگذاری در شکل 4-2 - هندسه و نحوه ی بارگذاری شکل 5-2 - مقایسه بین روش جدید و شکل 1-3 - تغییرات شکل 2-3 - تغییرات شکل 3-3 - تغییرات دیسک مماسی...9 نمونه ی...19 SR نمونه ی...23 CB نمونه ی...22 CCNBD نمونه 25... SCB روش چانگ... 26 K1 نسبت به زاویه با تغییر میزان فشار جانبی برای نمونه دیسک برزیلی...32 K1 K2 نسبت به زاویه با تغییر میزان فشار جانبی برای نمونه نیم قرص... 32 نسبت به زاویه با تغییر نسبت a/r برای فشارهای جانبی مختلف برای نمونه برزیلی...33 شکل 4-3- تغییرات K2 نسبت به زاویه با تغییر میزان فشار جانبی برای نمونه نیم قرص...33 شکل 5-3 - تاثیر زوایای بارگذاری بر مقادیر فاکتور شدت تنش برای یک نمونه سنگ آهک... 34 شکل 6-3 - فاکتور شدت تنش نرمالیزه شده در مقابل قطر شکل 5-3 - ارتباط بین فاکتور شدت تنش و شعاع شکل 1-3 - یک شکل از مقطع نازک گرانیت روتنبرگ نمونه...35 نمونه... 36 آفریقا...35 شکل 9-3 - رزدیاگرام فراوانی جهتداری میکروترک ها...31 شکل 13-3 - سرعت موج االستیک در سه جهت عمود بر هم...31 شکل 11-3 - آماده سازی نمونه با استفاده از مغزه ه یا حفاری شده در جهت محور 2...39 خ
شکل 12-3 - رابطه بین فاکتور شدت تنش و خواص ژئومکانیکی سنگ...42 شکل 13-3 - ارتباط و k1 K2 بین خصوصیات فیزیکومکانیکی و فاکتور شدت تنش سنگ...43 شکل 14-3 - مقایسه بین دیسک برشی فرسوده شده و سالم برای مود 1 و مود 2 ضریب شدت تنش برای عمق نفوذ متنوع...44 شکل 15-3 - شکل شماتیکی از هندسه و بارگذاری قطعه دیسک ترکدار با سوراخ مرکزی...45 شکل 16-3 - تغییرات ضریب هندسی مودY1(1 ( بر حسب زاویه ترک β در الیه ه یا ضخامت از قطعه دیسک سوراخ دار با ترک از مختلف مرکزی...46 شکل 15-3 - تغییرات ضریب هندسی مودY2(2 ( بر حسب زاویه ترک β در الیه ه یا ضخامت از قطعه دیسک سوراخدار با ترک شکل 11-3 - تغییرات سوراخدار با ترک مختلف از مرکزی...46 T شکل 19-3 - تغییرات پارامتر بر حسب زاویه ترک β در الیه ه یا مختلف از ضخامت از قطعه دیسک مرکزی...45 Biaxially ratio(b) ضخامت از قطعه دیسک سوراخدار با ترک بر حسب زاویه ترک β در الیه ه یا مختلف از مرکزی...45 شکل 23-3 - قطعه مثلثی با ترک لبه ای تحت بارگذاری خمش سه نقطه شکل 21-3- تغییرات فاکتور هندسی ای...41 Y1 با زاویه در نمونه ECT برای 49...S/W=0.4 49... شکل 22-3- تغییرات فاکتور هندسی Y2 با زاویه در نمونه ECT برای S/W=0.4 شکل 23-3 - نتایج چقرمگی شکست مود ترکیبی بدست آمده از نمونه ECT مرمر نیریز... 53 شکل 24-3 - منحنی ترکیبی مود از آمده بدست GMTS چقرمگی نمونه با نیریز مرمر شکست مثلثی...51 شکل 25-3 - تعدادی از مراحل مسیر شکست نمونه ECT برای مود 2 بارگذاری...52 شکل 26-3 - مقایسه مسیر شکست شبیه سازی تئوری و تجربی...53 شکل 25-3 - هندسه و وضعیت بارگذاری نمونه ENDB پیشنهاد شده برای آزمایش مود 1 و مود 3 چقرمگی شکست...53 شکل 21-3 - مقادیر متوسط مود 1 و مود 3 چقرمگی شکست بدست آمده برای مواد تست شده با استفاده از نمونه 55... ENDB شکل 29-3 - مسیر شکست برای نمونه ه یا شکسته شده تحت وضعیت بارگذاری مود 1 خالص. 56 د
شکل 33-3 - مسیر شکست مود 3 خالص مشاهده شده برای نمونه ENDB ساخته شده از مرمر و گرانیت... 56 شکل 31-3- نمای شماتیک نمونه CSCBD به همراه ترک مرکزی...59 شکل 32-3 - تغییرات ω1 و ω2 شکل 33-3 - هندسه ترک با فاصله 25 با زاویه انحراف ترک...59 میلیمتر... 63 شکل 34-3 - بار شکست نرماالیزشده در مقابل زوایای انحراف ترک در نمونه ها با ترک منفرد و نمونه ه یا دارای 2 ترک... 61 شکل 35-3 - شبیه سازی عددی مسیر گسترش ترک در نمونه برزیلی با ترک منفرد... 61 شکل 36-3 - نتایج تجربی نشان داده شده برای ترک منفرد با زوایای مختلف انحرافی ترک... 62 شکل 35-3 - شبیه سازی مسیر رشد ترک در نمونه برزیلی با دو ترک... 63 شکل 31-3 - نتایج تجربی نشان داده شده برای ترک منفرد با زوایای انحراف ترک مختلف [13]63 شکل 39-3 - قطعه SCB )ترک زاویه دار تکیه گاه ها متقارن(... 65 شکل 43-3 - قطعه ASCB )ترک مستقیم تکیه گاه ها نامتقارن(...66 شکل 41-3 - مقادیر بدست آمده ضریب شدت تنش بی بعد در طول ترک ها و نسبت ه یا تکیه گاهی مختلف در قطعه نیمه دیسک ترکدار حالت سه بعدی)سمت چپ( حالت دو بعدی)سمت راست(... 65 شکل 42-3 - مقایسه نتایج فاکتور شدت تنش حاصل از تست آزمایشگاهی و معیار MTS در مودهای مختلف... 69 شکل 43-3 - فاکتور شدت تنش مود ترکیبی نمونه پ یل متیل از آزمایش نمونه نیم قرص...52 شکل 44-3 - مختصات نوک ترک در سیستم قطبی...53 شکل 45-3 - تغییرات بی بعد تنش T با βدر نمونه SCB برای شکل 46-3 - پیش بینی ه یا معیار 56... )a/r=0.3, S/R=0.43( MTS SCB تعمیم یافته برای مود ترکیبی فاکتور شدت تنش نمونه 55... شکل 1-4 - نمونه ه یا نیم قرص تهیه شده از دیواره ه یا معدن 1 آنومالی 23 سنگ آهن... 12 شکل 2-4 - پارامترهای هندسی قطعه SCB )ترک زاویه دار تکیه گاه ها متقارن(...12 شکل 3-4 - مدلسازی نمونه سه بعدی )a( و نمونه دوبعدی )b( با نرم افزار آباکوس...14 ذ
شکل 4-4 - قطعه نیم دیسک مش بندی شده در نرم افزار آباکوس...15 شکل 5-4 - ضرایب هندسی مود 1 و 2 تحت زوایای مختلف نیم ترک...16 شکل 6-4- تغییرات ضریب هندسی مود 1 نمونه با ترک 13 درجه در طول و فواصل بارگذاری متغیر 15... شکل 5-4 - تغییرات تنشT برای زوایای مختلف ترک در نمونه نیم دیسک...11 شکل 1-4 - تغییرات نرخ آزادسازی انرژی تحت زوایای مختلف ترک برای چهار نوع سنگ در نمونه قرص...19 شکل 9-4 - تست سه نقطه ای ر یو نمونه نیم قرص...91 شکل 13-4 - مود ترکیبی چقرمگی شکست بدست آمده از آزمایش ر یو نمونه...96 SCB شکل 11-4 - پیش بینی معیار MTS برای مود ترکیبی چقرمگی شکست نمونه...99 SCB شکل 12-4- مود ترکیبی چقرمگی شکست بدست آمده از تست شکست روی نمونه SCB از سنگ شماره 99... 2 شکل 13-4 - مود ترکیبی چقرمگی شکست بدست آمده از تست شکست روی نمونه SCB از سنگ شماره 133... 1 شکل 14-4 - مود ترکیبی چقرمگی شکست بدست آمده از تست شکست روی نمونه SCB از سنگ شماره 133... 4 شکل 15-4 - مود ترکیبی چقرمگی شکست بدست آمده از تست شکست روی نمونه SCB از سنگ شماره 131... 5 شکل 16-4 - مسیر رشد ترک در نمونه ه یا نیم قرص تحت زوایای 3 و 35 و 63 درجه...132 شکل 15-4 - پیش بینی مسیر گسترش ترک با استفاده از معیار شکل 134... GMTS -11-4 GMTS نمونه شکست مسیر مقایسه معیار با شده مدلسازی نمونه و آزمایشگاهی 135... شکل 19-4 - برش نمونه جهت تحلیل در نرم افزار شکل 23-4 - نمونه دانه بندی شده با نرم افزار شکل 21-4 - منحنی دانه بندی نمونه 136... 135... split- desktop split-desktop گچ...135 شکل- 22-4 - همبستگی بین بار بحرانی شکست و مقاومت بار نقطه ای در تابع نمایی... 111 ر
فصل اول: معرفی موضوع 1
3-3 -مقدمه وجود ترک و شکستگی اولیه در سنگ ها و دیگر مواد مهندسی امری اجتناب ناپذیر و از ویژگی های خاص هر ماده است که سبب می شود این سازه ها و توده های سنگی تحت بارهای مکانیکی یا سایر عوامل محیطی سریع تر گسیخته شوند.[ 1 ] در زمان های دور طراحی های مهندسی تنها بر اساس تئوری االستیسیته و مفهوم مقاومت مواد انجام می شد لذا وجود نقایص ساختاری و ریزترک ها و امکان رشد یک ترک منفرد را در محاسبات خود وارد نمی کردند. اما پس از بروز حوادثی مانند نصف شدن یک تانکر نفتکش و جدایی بخشی از سقف یک هواپیما صحت و اطمینان این طراحی ها با تردید مواجه شد. لذا در دهه دوم قرن بیستم علم جدیدی به نام مکانیک شکست پایه گذاری شد که تجزیه و تحلیل سازه ها را بر مبنای وجود ترک در آن ها بررسی می کند.[ 2 ] 0-3 -تعریف مسئله مکانیک شکست پایه می تواند به دو بخش کلی تقسیم شود: 1 1- مکانیک شکست االستیک خطی 2- مکانیک شکست االستیک-پالستیک [3] 2 3-0-3 -مکانیک شکست االستیک خطی بکارگیری روش مکانیک شکست در زمینه مهندسی زمین شناسی و مهندسی سنگ منجر به توسعه مکانیک شکست سنگ شده است که عمدتا به ایجاد و رشد یک ترک منفرد یا ترک هایی در سنگ تحت یک میدان تنش خاص می پردازد.[ 2 ] نمایان شدن معادل های G و K بر اساس رشته مکانیک االستیک خطی ارائه شده است. چرا که شکل توزیع تنش در اطراف و نزدیک نوک ترک همیشه یکسان است. بر این اساس تاثیر بارهای اعمال شده بر گسترش ترک را می توان در الگویی از پارامترهای ویژه بیان کرد که مشخص کننده 1. LEFM 2. EPFM 2
شدت تنش -کرنش در نزدیکی نوک ترک است. در مکانیک شکست االستیک خطی )LEFM( ابتدا فرض بر این است که مواد االستیک خطی و ایزوتروپ هستند. با این فرض حوزه تنش در نزدیکی نوک ترک با استفاده از تئوری االستیسیته محاسبه می شود. زمانی که تنش های نزدیک به نوک ترک از مقدار فاکتور شدت تنش مواد بیشتر می شود ترک رشد می کند. [3] با توجه به نحوه اعمال بار خارجی رشد ترک تحت سه مود اساسی شکست اتفاق می افتد. مود 1 یا مود بازشدگی متداول ترین فرم گسیختگی در اثر رشد ترک است. در این مود سطوح ترک نسبت به صفحات به طور عمود بر هم در جهت مخالف یکدیگر تغییر مکان می دهند و تنش کششی عمود بر صفحه ترک است. مود 2 یا مود برشی که دو سطح ترک نسبت به هم در جهت عمود بر خط نوک ترک می لغزند که در آن تنش برشی موازی با صفحه ترک و عمود بر جبهه ترک است. مود 3 یا مود پارگی که لغزش دو صفحه ترک در جهتی به موازات خط پروفیل ترک اتفاق می افتد و تنش برشی موازی با صفحه ترک و موازی با جبهه ترک است که در شکل )1-1( انواع مود شکست نشان داده شده است. [2] شکل 3-3 - سه مود اصلی انتشار ترک [0] برای استفاده از معیارها و تعیین شرایط رشد ترک)رشد یا عدم رشد مود انتشار و جهت انتشار( اطالع از میزان فاکتور شدت تنش مودهای مختلف محیط ضروری است. این امر فاکتور شدت تنش را در یک موقعیت مهم در تحقیقات شکست سنگ قرار داده است و لذا اندازه گیری با دقت مناسب فاکتور شدت تنش سنگ از اهمیت زیادی برخوردار است. [2] 3
3-3-0-3 -فاکتور شدت تنش یکی از پارامترهای مهم که اهمیت به سزایی در مکانیک شکست سنگ ها دارد فاکتور شدت تنش است که مقاومت یک سنگ در برابر رشد ترک را نشان می دهد. در کاربردهای عملی فاکتور شدت تنش بررسی رفتار توده های سنگی دارای شکستگی با استفاده از مبانی علم مکانیک شکست امکان پذیر است. بر این اساس هنگامی که یک قطعه ترکدار در معرض بار خارجی قرار می گیرد تمرکز تنش زیادی در اطراف نوک ترک ایجاد می شود. هرگاه این تنش متمرکز شده به مقدار بحرانی برسد باعث شکست قطعه می شود. مقدار ضریب شدت تنشی را که به ازای این تنش بحرانی محاسبه می گردد " فاکتور شدت تنش" )KIc( می نامند.[ 4 ] زمانی که این پارامتر تحت شرایط خاصی اندازه گیری می شود نشان دهنده ثابت صحیحی از مواد است. KIc می تواند به عنوان یک ویژگی از مقاومت مواد در برابر ترک در نظر گرفته شود و فاکتور شدت تنش کرنش صفحه ای نامیده می شود. بنابراین با نمونه تست های مختلف از مواد یکسان با هندسه های مختلف و با ترکیب های بحرانی از اندازه ترک و شکل و تنش ترک باید مقدار یکسان بدست آید. بنابراین دانش KIC تحت وضعیت های مختلف می تواند برای پیش بینی شکست برای ترکیب های مختلفی از تنش و اندازه ترک و برای هندسه های مختلف استفاده شود. می KIC تواند تحت شرایط استاندارد تعیین شود و ممکن است برای پیش بینی شکست برای موقعیت هایی با ضخامت مواد یکسان و محدود استفاده شود. [3] 1-3 -اهمیت مسئله برای مطالعه رفتار شکست قطعات ترکدار بایستی حوزه تنش و کرنش در آن ها و خصوصا در نزدیکی نوک ترک مشخص باشد. در حالت کلی بارگذاری مود ترکیبی 1 و 2 مولفه های تنش االستیک در اطراف نوک ترک به صورت بسط سری بی نهایت جمله توسط ویلیام ارائه شده است. با وجود این در نزدیکی نوک ترک فقط جمله اول این سری ها از اهمیت ویژه ای برخوردارند چرا که در نقاط نزدیک ترک که تمرکز تنش باالیی وجود دارد اثرات سینگوالریتی در حوزه تنش نوک ترک ظاهر شده و دیگر جمالت در مقایسه با جمله اول قابل صرف نظر کردن است. از این رو مولفه های 4
تنش در نزدیکی نوک ترک فقط با در نظر گرفتن جمله اول بسط سری ها در مختصات قطبی به شکل رابطه )1-1( خواهد بود. که در آن σ rr = 1 2πr cos θ 2 [K 1 (1 + sin 2 θ 2 ) + K 2( 3 2 sinθ 2tan θ )] + H. O. T 2 σ θθ = 1 cos θ [K 2πr 2 1cos 2 θ 3 K 2 2 2sinθ] + H. O. T ) 1-1( σ rθ = 1 2πr cos θ 2 [K 1sinθ + K 2 (3cosθ 1)] + H. O. T [5] k1, k2 به ترتیب ضرایب شدت تنش مود سینگوالر در بسط سری تنش است. همچنین 2 و مود 1 r, θ بوده و مرتبط با جمالت بیانگر مختصات قطبی نقطه دلخواه مورد نظر از نوک ترک است)شکل )2-1((. جمله دوم رابطه )1-1( نشان دهنده جمالت مرتبه باالتر و غیر تکین بسط سری تنش است که مستقل از [5] است. r, θ شکل 0-3 - مولفه های تنش اطراف نوک ترک در مختصات قطبی و تحت اثر مودهای کششی و برشی [0] بر اساس مطالعات انجام شده توسط محققان مختلف دو پارامتر K1, K2 پارامترهای مهمی هستند که رفتار شکست ترد در بارگذاری مود ترکیبی را کنترل می نمایند. بنابراین برای بررسی شرایط شکست و تخمین بار بحرانی و فاکتور شدت تنش قطعات آزمایشگاهی ابتدا الزم است که پارامترهای مذکور در حالت های مختلف مود ترکیبی محاسبه گردد. لذا جهت تعیین مقدار کشش و برش در هر حالت بارگذاری )هر زاویه( باید مقادیر ضرایب شدت تنش قطعه مشخص باشد. [5] 5
ضریب شدت تنش نقش عمده ای در محاسبه استحکام قطعه ی ترکدار ایفا کرده تعیین آن در طول فرایند رشد ترک از اهمیت باالیی برخوردار است. جمالت مرتبه باالتر در سازه های ترکدار مهندسی و همچنین در مجموعه قطعات متداولی که در آزمایش های مربوط به فاکتور شدت تنش مورد استفاده قرار می گیرند نقش مهمی ایفا می کند. با تعیین مقدار این جمله توانایی پیش بینی مسیر رشد ترک بدست می آید. در مواردی نظیر وجود یک ترک داخلی که راستای ترک موازی راستای بارگذاری است و یا در مواردی که ناحیه فرایند شکست در اطراف نوک ترک کوچک است جمله دوم می تواند بر استحکام قطعه ی ترکدار موثر باشد. از سوی دیگر در قطعات ترکداری که این جمله در آن ها مثبت است مسیر رشد ترک پس از شروع شکست از امتداد اولیه ی ترک منحرف می شود. میزان انحراف و سرعت تغییر مسیر نیز مستقیما بستگی به مقدار این جمله دارد. تنش غیرسینگوالر می تواند بر اندازه ی ناحیه ی فرایند شکست در نوک ترک اثر داشته و در نتیجه بر مقدار فاکتور شدت تنش موثر باشد. چنان چه این مقدار منفی باشد ناحیه فرایند شکست بزرگ تر می شود و مقدار فاکتور شدت تنش افزایش می یابد.[ 6 ] تنش و جابجایی در نزدیک نوک ترک یک ماده االستیک خطی ایزوتروپ برای همه مود ها به طور جداگانه در شکل های) 3-1 ( )4-1( )5-1( نشان داده شده است. توجه شود که از حرف یونانی μ برای نشان دادن مدول برشی استفاده شده است که معموال با G نوشته می شود. همچنین تغییرات کوچکی در فرموالسیون صفحه تنش و کرنش در K وجود دارد. که در رابطه )2-1( بیان شده است. K = { 3 θ 1 + θ (plane stress) K = {3 4θ (plane strain) ) 2-1( مختصات قطبی برای مختصات اصلی x-y قرار داده شده در نوک ترک است. برای مواد r, θ االستیک خطی اصل برهم نهی صادق است. در مسائل مود ترکیبی می توان به صورت جمع مودها رفتار کرد. با استفاده از سمبل σ ij برای ماتریس تنش اصلی در رابطه )3-1( داریم: σ Total ij = σ 1 ij + σ 2 3 ij + σ ij ) 3-1( 6
با توجه به رابطه )3-1( تنش ها و جابجایی در مودهای مختلف را می توان به صورت روابط )4-1( تا )6-1( و تحت شکل های )3-1( تا )5-1( بدست آورد. شکل 1-3 - مولفه های تنش مود 3 نوک ترک [1] σ xx = K 1 2πr cos (θ 2 ) [1 sin (θ 2 )sin (3θ 2 )] σ yy = K 1 2πr cos (θ 2 ) [1 + sin (θ 2 )sin(3θ 2 )] σ zz = { 0 plane stress θ(σ xx + σ yy ) plane strain τ xy = K 1 cos 2πr (θ) sin 2 (θ) cos 2 (3θ) ) 4-1( 2 τ yz = 0 τ zx = 0 u x = K 1 2μ r 2π cos (θ 2 ) [K 1 + 2sin2 ( θ 2 )] u y = K 1 2μ r 2π sin (θ 2 ) [K + 1 2cos2 ( θ 2 )] شکل 1-3 - مولفه های تنش مود 0 نوک ترک [1] σ xx = K 2 2πr sin (θ 2 ) [2 + cos (θ 2 ) cos (3θ 2 )] σ yy = K 2 2πr sin (θ 2 ) cos (θ 2 ) cos (3θ 2 ) 7
σ zz = { 0 θ(σ xx + σ yy ) plane stress plane strain σ xy = K 2 2πr cos (θ 2 ) [1 sin (θ 2 ) sin (3θ 2 )] ) 5-1( τ yz = 0 τ zx = 0 u x = K 2 2μ r 2π sin (θ 2 ) [K + 1 + 2cos2 ( θ 2 )] u y = K 2 2μ r 2π cos (θ 2 ) [K 1 2sin2 ( θ 2 )] شکل 5-3 - مولفه های تنش مود 1 نوک ترک [1] σ xx = 0 σ yy = 0 σ zz = 0 τ xy = 0 τ yz = K 3 2πr cos (θ 2 ) τ zx = K 3 2πr sin (θ 2 ) ) 6-1( u x = 0 u y = 0 u z = K 3 μ r 2π sin (θ 2 ) 8
K3 و K2 و K1 فاکتورهای به وضعیت مرزهای خارجی وابسته هستند. یعنی بارگذاری و هندسه فاکتور شدت تنش نامیده می شود. در مکانیک شکست فاکتور شدت تنش درجه تمرکز تنش در نوک یک ترک طولی را به ما می دهد. که بعد آن طول تنش است و به صورت MPa m بیان می شود. K 1,2,3 = σ A π a = σ ij 2π r; for θ = 0 ) 5-1( σ A : تنش اعمال شده و a : طول ترک[ 3 ] با داشتن فاکتور شدت تنش می توان به بررسی مسیر رشد ترک در نمونه پرداخت. 3-1-3 -معیارهای شکست و بررسی رشد ترک در مکانیک شکست کاربرد سه معیار شکست حداکثر تنش مماسی حداکثر نرخ رهایی انرژی کرنشی و حداقل دانسیته انرژی کرنشی رایج است که در این بین معیار حداکثر تنش مماسی بیشترین کاربرد را داراست. بر مبنای معیار حداکثر تنش مماسی رشد ترک در جهتی است که تنش مماسی روی محیط دایره ای به مرکز نوک ترک و به شعاع کوچک حداکثر باشد. در این معیار رشد ترک در حالت کششی در نظر گرفته شده است و بر این اساس تنش های برشی به خودی خود در رشد ترک بی اثر هستند ولی در میزان بازشدگی ترک و جهت بازشدگی آن اثر دارند. )شکل) 6-1 (( شکل 6-3 - جهت رشد ترک بر اساس معیار حداکثر تنش مماسی [7] 9
بر پایه مفهوم حداکثر تنش مماسی دو معیار شکست ارائه شده است. معیار مبتنی بر ضرایب تمرکز تنش که همزمان با ارائه این مفهوم توسعه داده شده و معیار مبتنی بر مولفه های تنش که در سال های اخیر برای مطالعه رشد و اتصال ترک ها بسط داده شده است. مفهوم ضریب تمرکز تنش را اروین معرفی کرده است. ضریب تمرکز تنش به دو عامل تنش وارد بر جسم و طول ترک بستگی دارد. این فاکتور برای ترک نوع کششی با و برای ترک نوع برشی با K2 نشان داده می K1 شود. در کاربردهای عملی برای شرایط هندسی و بارگذاری پیچیده عموما با استفاده از یک روش عددی میدان جابجایی ها و تنش ها در دامنه مسئله تعیین و با استفاده از روش هایی نظیر برون یابی تنش برون یابی جابجایی انتگرال J انتگرال M و... ضرایب تمرکز تنش محاسبه می گردد.[ 5 ] 1-3 -اهداف پژوهش هدف از ارائه این پایان نامه بدست آوردن فاکتور های شدت تنش برای نمونه های آنومالی 23 از معدن شماره 1 است که در واقع فاکتور های بدست آمده دارای یک مقدار بحرانی هستند که آن را همان چقرمگی شکست ظاهری می گویند. با داشتن این ضرایب می توان به بررسی رشد ترک در نمونه های حاصل از دیواره های معدن پرداخت و نحوه شکست در نمونه ها را می توان بررسی کرد. همچنین در این تحقیق دانه بندی نمونه های معدن و بار نقطه ای حاصل از هر نمونه بررسی شده است که هدف بررسی رابطه بین چقرمگی شکست و عدد یکنواختی دانه بندی و بار نقطه ای است. 5-3 -پیشینه تحقیق علم مکانیک شکست با نظریه های بنیادین گریفیث پایه گذاری شد که پیشرفت این علم از دهه 1923 شروع شد و تاکنون پیشرفت های چشمگیری داشته است. 3-5-3- مکانیک شکست اولین تجزیه و تحلیل موفق در مورد گسترش ترک شکننده در شیشه بوده است که توسط گریفیث در سال 1923 انجام شده است. فرموالسیون گریفیث مفاهیم شناخته شده ای است که بیان می کند یک ترک در صورتی انتشار پیدا می کند که انرژی کل سیستم کاهش یابد. گریفیث 11
فرض خود را بر مبنای وجود یک تعادل انرژی ساده گذاشت که شامل کاهش در انرژی کرنش االستیک با تنش های توسعه دهنده ترک با انرژی مورد نیاز برای ایجاد سطوح ترک جدید است. این تئوری اجازه تخمین مقاومت نظری جامدات شکننده را می دهد و همچنین رابطه ای صحیح را بین مقاومت شکست و اندازه محل آسیب فراهم می کند.[ 3 ] شکست و رشد ترک زمانی اتفاق می افتد که مقدار پارامترهایی نظیر تنش کرنش و انرژی در اطراف نوک ترک به مقدار بحرانی خود که معموال یک مشخصه ذاتی از هر ماده ترکداری است برسد. مهمترین پارامتری که در مکانیک شکست مطرح است ضریب شدت تنش است به گونه ای که می توان حوزه تنش کرنش و انرژی اطراف نوک ترک را بر حسب این ضریب بیان کرد. در نتیجه یکی از مهمترین مراحل در تحلیل شکست و رفتار رشد ترک بر اساس مبانی مکانیک شکست بررسی این پارامتر است. به همین منظور باید برای انواع ترک های موجود در سازه های ترکدار این ضریب محاسبه و مورد تحلیل قرار گیرد. [1] در اواسط سال 1953 ایروین با نشان دادن اینکه روش انرژی معادل با روش شدت تنش )K( است بر اساس اینکه شکست زمانی اتفاق می افتد که توزیع تنش بحرانی به نوک ترک می رسد کمک بزرگی به پیشرفت آن کرد. خصوصیات مواد اداره کننده شکست است که ممکن است شکست از فاکتور شدت تنش )KIC( یا از الگوی انرژی بحرانی )Gc( شروع شود. اصول مکانیک شکست در سال 1963 پایه گذاری شد. دانشمندان توجه خود را به خاصیت پالستیسیته نوک ترک معطوف کردند. در طول این دوره زمانی چندین محقق دیگر آنالیزهایی را برای تسلیم در نوک ترک توسعه دادند که شامل ایروین) 1961 ( دجال) 1963 ( برنبالت) 1962 ( و ولز) 1961 ( می شود. [3] از اوایل دهه 1953 مفاهیم جدیدی از مکانیک شکست برای توصیف رفتار شکست سنگ توسعه پیدا کرد. بدین صورت که فاکتور شدت تنش اندازه گیری می شود و به عنوان ویژگی ذاتی مهم سنگ در نظر گرفته می شود که نشان دهنده بزرگی مقاومت شکست یا توانایی آن در مقاومت رشد ترک است. [9] تاکنون مطالعات متعددی در زمینه ی چقرمگی شکست سنگ ها انجام شده است که جهت تعیین ضرایب شدت تنش از قطعات متعددی کمک گرفته شده است. این قطعات باید استانداردهای 11
الزم را جهت انجام آزمایش داشته باشند که روش های محاسبه فاکتور شدت تنش و استاندارهای الزم جهت تعیین این ضرایب در فصل دوم شرح داده شده است. در ادامه مطالعات موردی انجام شده در زمینه فاکتور شدت تنش و نتایج تجربی متعدد حاصل از آن در فصل سوم ارائه شده است. با توجه به ضرورت های محاسبه چقرمگی شکست که به صورت کامل شرح داده شد در فصل چهارم به تعیین فاکتورهای شدت تنش قطعه سنگ ها به روش عددی و آزمایشگاهی پرداخته شده است که نتایج این تحقیق در فصل پنجم به صورت خالصه آمده است. جهت تعیین چقرمگی شکست مطالعات متعددی روی نمونه های مختلف انجام شده است که برخی از آن ها با خطا همراه بوده اند چرا که ممکن است از برخی شرایط برای انجام آزمایش استاندارد چشم پوشی شده باشد. در فصل دوم روش های عددی و آزمایشگاهی استاندارد که توسط انجمن بین المللی مکانیک سنگ برای بدست آوردن فاکتور شدت تنش مشخص شده است به صورت خالصه ارائه شده است. 12
فصل دوم: روشهای استاندارد تعیین فاکتور شدت تنش 13
3-0 -مقدمه با تعیین فاکتورهای شدت تنش مود ترکیبی می توان به رفتار کششی و برشی سنگ که موجب شکست می شود پی برد. از آنجا که مطالعه تجربی شکست قطعات واقعی هزینه بر و دشوار است محققان ترجیح می دهند که مطالعات خود را با استفاده از قطعات آزمایشگاهی انجام دهند. البته قطعات مورد استفاده باید به گونه ای طراحی شده باشند که بتوانند بیان یکسانی از حوزه تنش ها و کرنش های ناحیه اطراف ترک در مقایسه با قطعات ترکدار در شرایط کاری واقعی ارائه نمایند. بنابراین مناسب ترین راه اندازه گیری فاکتور شدت تنش مواد انجام آزمایش شکست توسط قطعات مناسب آزمایشگاهی است.[ 5 ] فاکتور شدت تنش را می توان به دو روش عددی و آزمایشگاهی محاسبه نمود. 0-0 -روش های عددی محاسبه فاکتور شدت تنش روش های عددی متنوعی برای شبیه سازی رشد ترک در مواد توسعه یافته اند. این روش ها شامل روش المان محدود )FEM( روش المان مرزی )BEM( و روش المان مجزا )DEM( است. همچنین چندین کد کامپیوتری نیز برای مدلسازی مکانیک شکست مواد شکننده استفاده شده است. برای مثال کد FROCK کد 3-0-0 -روش تفاضل محدود PFC کد 2d 2 RFPA 2d1 که استفاده شده است. [13] اگر ناپیوستگی یا درزه در محیط باشد اغلب روش المان مجزا برای مدلسازی ترک استفاده می شود. نتایج نشان می دهد که روش DEM در شبیه سازی شکستگی و تکه تکه شدن سنگ با مته TBM زمانی که درزه های سنگ لحاظ شوند مناسب است. [11] 0-0-0 -روش المان مرزی مکانیک شکست االستیک خطی به طور گسترده برای آنالیز مسائل ترک در مکانیک شکست مراتب باالتر )که یکی از روش های المان مرزی غیرمستقیم سنگ استفاده می شود. روش 3 DDM 1. Rock Failure Process Analysis 2. 2D Particle Flow Code 3. displacement discontinuity method 14
است( برای مدلسازی مکانیک گسترش ترک استفاده شده است. در روش المان مرزی به منظور دستیابی به نتایج دقیق تر از المان های کوادراتیک برای محاسبه ناپیوستگی جابجایی استفاده می شود که به کمک این المان های ویژه می توان فاکتور شدت تنش را با دقت بیشتری محاسبه کرد. [11] 1-0-0 -روش المان محدود این روش در اکثر محاسبات مهندسی ازجمله مکانیک جامدات مکانیک سیاالت ساختمان و معدن به کار گرفته می شود 1956 از سال که ابداع و به کار گرفته شده است. عموما هر پدیده طبیعی که با یک معادله دیفرانسیل پوشش داده شود می تواند با این روش مدل شود توسط و حساب دیفرانسیل فرموله شود. این روش از مشتق گیری مستقیم از روابط تنش جابجایی استفاده می نماید و تا حد زیادی شبیه روش سختی برای تحلیل قاب های سازه ای است.[ 12 ] 3-1-0-0 -محاسبه فاکتور شدت تنش با روش المان محدود روش المان محدود یکی از روش های مناسب برای بررسی و تعیین فاکتور شدت تنش است است که نرم افزارهای قدرتمندی بر مبنای المان محدود ساخته شده است از جمله بهترین این نرم افزارها انسیس و آباکوس را می توان نام برد که فاکتور شدت تنش را به صورت مستقیم تحت عنوان خروجی ارائه می دهد. [3] آباکوس یک برنامه کلی بسیار پیچیده المان محدود است که شامل اهداف زیر است: توانایی مدل کردن تغییر شکل های خیلی بزرگ در جامدات در حالت دو و سه بعدی تحلیل شکست و بررسی رشد ترک بخش ها و مجموعه هایی که می تواند در آباکوس ایجاد شود. یک کتابخانه )طبقه بندی( پیشرفته ای از مواد که شامل حالت های معمول مانند جامدات االستیک االستیک-پالستیک مدلهایی برای فوم ها بتن خاک مواد پیزوالکتریک و سایر مواد می شود. توانایی حل مسائل استاتیکی و دینامیکی 15
محیط هایی با مش بندی کلی و وجود تنوع در روش های پیچیده برای سرعت بخشیدن به عملیات مش بندی طبقه بندی بسیار گسترده از المان ها شامل یک مجموعه کامل از المان های پیوسته المان های تیر المان های پوسته و عناصر و سایر موارد است. توانایی باال برای مدل کردن تماس ها[ 3 ] 0-1-0-0 -تعیین فاکتور شدت تنش با کد المان محدود آباکوس آباکوس یک برنامه المان محدود است که برای تنش انتقال حرارت و سایر آنالیزهای سازه ای مکانیک عمران پزشکی و کاربردهای مهندسی مرتبط استفاده می شود. تجزیه و تحلیل دو و سه بعدی ترک می تواند با آباکوس انجام شود. آباکوس با استفاده از روش انتگرال را محاسبه می کند. J فاکتور شدت تنش 1-1-0-0 -روش انتگرال J رایس برای مشخص کردن رفتار غیرخطی مواد در نوک ترک پارامتری را معرفی نمود و با ایده ال سازی رفتار االستیک پالستیک به رفتار االستیک غیرخطی توانست رابطه ای برای نرخ آزادسازی انرژی در مواد غیرخطی بدست آورد. او نشان داد که این مقدار را می توان به صورت انتگرال خط مستقل از مسیر عنوان کرد.رایس این انتگرال خطی را انتگرال J نامید.بعد از معرفی J انتگرال J توسط رایس هاتچینسون و رایس و روزنگرن انتگرال را به میدان تنش نوک ترک در مواد غیرخطی مرتبط کردند. این تحلیل ها نشان داد که به کمک را بدست آورد.[ 13 ] J می توان میدان تنش غیرخطی انتگرال J انتگرالی خطی است که روی هر منحنی دلخواه بسته ای که از یک لبه ترک شروع شده و به لبه دیگر آن منتهی می گردد تعریف می شود و مقدار این انتگرال برای تمامی چنین منحنی هایی ثابت است. در برخی از نرم افزارهای مهم اجزا محدود مانند نرم افزار آباکوس مقدار انتگرال مستقیما توسط نرم افزار قابل محاسبه است. پس از تعیین مقدار J و با کمک گرفتن از J 16
رابطه موجود بین J و ضرایب شدت تنش می توان مقدار و K1 K2 2( تعیین نمود:[ 14 ] را از مجموعه روابط )1-2( و )2- K 1 = JE 1+R 2 K 2 = R K 1 ) 1-2( ) 2-2( در رابطه باال K1 ضریب شدت تنش مود اول و K2 ضریب شدت تنش مود دوم بوده و : R = [ u 1 (x,0+ ) u 1 (x,0 ) ] ) 3-2( u 2 (x,0 + ) u 2 (x,0 ) تنش صفحه ای: کرنش صفحه ای: و E=E' [14] E = E 1 θ 2 Eمدول االستیسیته و ϑضریب پواسون است. بر امتداد ترک بوده و عالئم u1 0 +,0 - و u2 جابجایی لبه های ترک به موازات و عمود به ترتیب لبه پایینی و لبه باالیی ترک را مشخص می نمایند. R در نقاطی محاسبه می شود که به اندازه کافی به نوک ترک نزدیک بوده و در عین حال مقدار تقریبا ثابتی را نسبت به x داشته باشد. شایان ذکر است که مساله با فرض کرنش صفحه ای بررسی شده است.[ 14 ] بررسی تاثیر هندسه شیار بر مقدار بحرانی انتگرال J نشان داده است که با افزایش شعاع انتهای شیار این مقدار افزایش می یابد. عمق شیار عرض نمونه و نیز نوع بارگذاری )کششی یا خمشی( نیز تاثیر اندکی بر مقدار بحرانی انتگرال J دارد که قابل صرفنظر کردن است. [15] 1-0 -روش های آزمایشگاهی تعیین فاکتور شدت تنش سنگ در حوزه مهندسی سنگ در قسمت های تحت کشش تغییر شکل ترک در مود بازشدگی )مود 1 ( رخ می دهد اما از آنجایی که سازه های سنگی معموال تحت تنش های فشاری هستند لذا تغییر شکل ترک در مود برشی )مود 2 ( و یا در مود ترکیبی کشش برش) 2/1 ( اتفاق می افتد. انجمن بین المللی مکانیک سنگ روش های استانداردی را برای تعیین فاکتور شدت تنش ارائه کرده است. در ادامه روش هایی که دارای مقبولیت باالتری هستند و متداول تر هستند شرح داده شده است. [2] 17
3-1-0 -نمونه های SR 1955 نمونه های 2 توسط بارکر در سال توسعه یافته اند. ابتدا مغزه ها را از بلوک های SR 1 سنگی تهیه وسپس نمونه های استوانه ای را از این مغزه ها جدا می کنند. به منظور فراهم کردن سطح الزم برای بارگذاری در یکی از دو انتهای نمونه یک شیار مستطیل شکل تراشیده می شود. پس از ایجاد این شیار دو شکاف در زوایای مختلف در نمونه برش داده می شود که در نهایت 3 که شورن نامیده می شود. شکل )1-2( نشان دهنده نمونه SR است. یک رباط مثلثی همچنین [2] در جدول )1-2( عبارت های پایه شکل )1-2( و ابعاد هندسی استاندارد نمونه SR نشان داده شده است. [16] جدول 3-0- توصیف عبارت های پایه از شکل )3-0( و رای نمونه [36] SR تغییرات مقادیر پیشنهادی ISRM ب مقادیر پیشنهادی توصیف عالئم اساسی اندازه دانه* 10 < قطر نمونه D W طول نمونه 1.45D 0.48D فاصله نوک ترک شورن از محل بارگذاری 54.6 زاویه شورن a 0 θ 1 میلیمتر 0.03D < عرض ترک t... طول ترک a... بارگذاری P از این روش تنها برای تعیین فاکتور شدت تنش مود 1 استفاده می شود. هرچند این روش تنها روشی است که برای اندازه گیری فاکتور شدت تنش مود 1 سنگ تحت کشش مستقیم قرار می گیرد اما به دلیل محدودیت های عملی در کاربرهای عملی مکانیک شکست سنگ استفاده از بارگذاری کششی مستقیم معمول نیست. یکی از دالیل این امر عالوه بر مشکل بودن چسباندن نمونه ها به نگهدارنده های دستگاه بارگذاری که معموال برای بارگذاری کششی الزمند امکان گسیختگی 1. Short Rod specimens 2. Barker 3. triangular ligament 18
این نگهدارنده ها به خصوص در سنگ های سخت است. همچنین به کارگیری بارگذاری کششی در نمونه های سنگ ممکن است منجر به گسیختگی نمونه در محل نقایص موجود در نمونه که دور از نوک ترک قرار گرفته اند شود. در حالی که بارگذاری فشاری باعث محدود کردن ناحیه های تحت کشش در نواحی غیر از نوک ترک می شود و لذا امکان گسیختگی در نواقص موجود در اطراف ترک به طور قابل توجهی کاهش می یابد. در نتیجه ترجیحا باید از بارگذاری فشاری که منجر به ایجاد شرایط مود کششی در نمونه می شود بهره گرفت.[ 2 ] شکل 3-0 - هندسه و نحوه ی بارگذاری نمونه ی [36] SR فاکتور شدت تنش سطح 1 فقط از طریق ماکزیمم بار از رابطه )4-2( تعیین می شود که در آن فرض می شود سنگ االستیک خطی است و فاکتور شدت تنش با افزایش طول ترک ثابت است. مود 1 چقرمگی شکست از این رابطه حاصل می شود. K SR = 24F max ) 4-2( D 1.5 :KSR فاکتور شدت تنش سطح 1 : حداکثر بار)کیلونیوتن( : D قطر نمونه )متر( Fmax بر اساس ISRM دارای یک ضریب تصحیح ( ) است.)رابطه ))5-2( CK K SR = C K 24 F max D 1.5 ) 5-2( Fmax بار شکست D قطر نمونه و Ck )6-2( بدست می آید: فاکتور تصحیح که برای اندازه های متنوع نمونه از رابطه 19
C K = (1 0.6 w D + 1.4 a 0 D 0.01 θ) ) 6-2( θ موقعیت اولیه راس ترک چورون a = 0 = زاویه ترک w = اختالف ارتفاع نمونه چورون پس از آن فاکتور تصحیح محاسبه می شود و فاکتور شدت تنش تصحیح شده SR ارزیابی [3] می شود. 0-1-0 -نمونه های CB CB 1 نمونه نیز یکی دیگر از روش های استاندارد پیشنهادی توسط ISRM است که به وسیله 2 در سال 1911 ارائه شد. پس از تهیه ی نمونه های استوانه ای از بلوک های سنگ مغزه اوچرلونی ها را در طول های مورد نیاز برش داده و سپس با استفاده از یک اره چرخشی دو شکاف با زوایای مخالف به طوری که یک رباط v شکل)شورن( در وسط مغزه و عمود بر محور آن تشکیل دهند ایجاد می شود. سپس نمونه را تحت بارگذاری خمش سه نقطه ای قرار می دهند)شکل) 2-2 ((. از روش های CB نیز تنها برای تعیین فاکتور شدت تنش مود 1 استفاده می شود.[ 2 ]. شکل 0-0 - هندسه و نحوه بارگذاری نمونه ی [36] CB از مشکالت این روش نیاز به دقت زیاد در برش نمونه و ایجاد شکاف شورن مطلوب و همچنین میزان بار شکست بسیار اندک است. نتایج بدست آمده از این روش همبستگی بسیار خوبی با نتایج روش CCNBD )که در ادامه بحث می شود( دارند. تحقیقات نشان داده است که نتایج این روش نسبت به تغییر قطر نمونه بسیار حساس است.[ 2 ] 1. Chevron Bend 2. ouchterlony 21
انجمن بین المللی مکانیک سنگ) 1911 ( رابطه )5-2( را برای تعیین فاکتور شدت تنش نمونه استوانه ای با ترک چورونی ارائه کرده است. K Ic = ( P max D 1.5 ) Y min ) 5-2( که در آن Y min فاکتور بدون بعد شدت تنش است.[ 15 ] Y min = 1.835 + 7.15 a 0 + D 9.85(a 0 D )2 S ) 1-2( D در جدول )2-2( ابعاد هندسی استاندارد نمونه CB نشان داده شده است. [16] جدول 0-0- توصیف عبارات پایه از شکل )0-0( و تغییرات مقادیر پیشنهادی ISRM برای نمونه CB [36] عالئم اساسی توصیف مقادیر پیشنهادی D قطر نمونه اندازه دانه* 10 < L طول نمونه 4D فاصله نوک ترک شورن از سطح نمونه 0.15D زاویه شورن 90 a 0 θ t عرض ترک 1 میلیمتر 0.03D < s فاصله بین نقاط نگهداری 3.33D a طول ترک... P بارگذاری 1-1-0 -نمونه ی CCNBD نمونه CCNBD 1 2 و همکارانش در سال 1915 برای اندازه گیری فاکتور اولین بار توسط شتی CCNBD شدت تنش سرامیک ها مورد استفاده قرار گرفت. نمونه ی توسط انجمن بین المللی 1995 مکانیک سنگ ISRM در سال به عنوان یکی از روش های پیشنهادی برای تعیین فاکتور شدت تنش مود 1 معرفی شد. در این روش از هندسه ی دیسک برزیلی استفاده می شود که یک شکاف شورن در دیسک ایجاد می شود)شکل) 3-2 ((. برای ایجاد هندسه مناسب نمونه در این روش پس از برش مغزه ها از بلوک های سنگی با استفاده از اره ی چرخشی الماسی و با سرعت باال 1. Notch Brazilian Disc- Cracked Chevron 2. Shetty 21
دیسک های دایره ای با ضخامت یکسان برش داده می شوند. برای ایجاد شکاف های شورن ابتدا هر دو طرف دیسک در امتداد قطر عالمت گذاری می شود تا نقاط کرانی را که اره می تواند برش دهد مشخص شوند. پس از آن دیسک برزیلی عالمت گذاری شده به اره دایره ای در حال چرخش با سرعت پایین فشار داده می شود تا اره به دو نقطه کرانی برسد سپس دیسک را از اره جدا کرده و بر می گردانند و روی دیگر آن را به اره نزدیک کرده و برش می دهند. با کامل شدن این مرحله یک شکاف شورن در مرکز دیسک ایجاد می شود. برای ایجاد شکاف شورن در دیسک همانطور که اشاره شد نمونه باید با دست در مقابل اره نگه داشته شود که این امر موجب دشوار شدن برش دقیق شکاف می شود. هندسه این نمونه در شکل )3-2( نشان داده شده است. [2] شکل 1-0 - هندسه و نحوه بارگذاری در نمونه ی [36] CCNBD اگرچه این روش تنها برای تعیین فاکتور شدت تنش مود 1 توسط ISRM پیشنهاد شده است 2 اما قابلیت به کارگیری برای تعیین فاکتور شدت تنش در شرایط مود و مود ترکیبی 2/1 را نیز [2] داراست. در جدول )3-2( ابعاد هندسی استاندارد نمونه پیشنهادی نشان داده شده است. 22
جدول 1-0- توصیف عبارت های پایه شکل )1-0( و تغییرات مقادیر پیشنهادی ISRM برای [36] نمونه CCNBD عالئم اساسی توصیف مقادیر پیشنهادی D قطر نمونه 75 میلیمتر B ضخامت نمونه 30 میلیمتر فاصله نوک ترک شورن از مرکز 9.89 میلیمتر فاصله انتهای ترک شورن از مرکز 24.37 میلیمتر a 0 a l Rs شعاع اره 26 میلیمتر t عرض ترک 1.5 میلیمتر> a طول ترک... P بارگذاری K Ic = P max Y B R min ) 9-2( بر اساس این مدل فاوو و ژئو چقرمگی را با رابطه )9-2( محاسبه نمودند. P max که در آن KIC فاکتور شدت تنش بر حسب Mpa m حداکثر نیرو در زمان شکست Y min نمونه بر حسب B MN ضخامت نمونه برحسب m بدون بعد شدت تنش برای نمونه ها خواهد بود.[ 11 ] شعاع دیسک بر حسب m و فاکتور R داد. فاکتور شدت تنش بی بعد بحرانی Y min از ترم های α 0, α 1, α 2 از معادله زیر بدست می آید در حالی که اتکینسون) 1912 ( رابطه )13-2( را برای نمونه های دیسک برزیلی با ترک مستقیم ارائه K IC = P max B πr. N l α ) 13-2( که در آن α = a R a که نصف طول ترک بر حسب m و N l فاکتور بدون بعد شدت تنش است. [15] بر اساس تحقیقات انجام شده در میان روش های مختلف اندازه گیری فاکتور شدت تنش مود 1 این روش دارای کمترین میزان انحراف معیار در اندازه گیری ها بوده است و اثرات قطر طول ترک و ضخامت نمونه برروی نتایج قابل چشم پوشی بوده است. به طور کلی نمونه های دیسک برزیلی که تحت بارگذاری فشاری قرار می گیرند رایج تر و ارجح تر هستند. از مزایای این روش 23
نسبت به سایر روش ها می توان به سادگی آماده سازی نمونه بار شکست خیلی بیشتر بارگذاری راحت تر و در نتیجه احتمال خطای کمتر و همچنین انعطاف پذیری روش برای ایجاد مود ترکیبی کشش برش و همچنین مود برشی خالص اشاره کرد. اما عالوه بر مشکالت مربوط به ایجاد شکاف شورن با دقت مورد نیاز حساسیت این روش نسبت به تغییر شرایط آزمایشگاهی مانند سختی دستگاه بارگذاری و همچنین نسبت به تاثیرات انتهای شکاف شورن ایجاد شده نیز زیاد است.[ 2 ] 1-1-0 -نمونه ی SNSCB نمونه SNSCB 1 توسط لیم و همکارانش در سال 1994 معرفی شده است. در این تکنیک از یک نیم دیسک برزیلی استفاده می شود که شکاف مستقیمی در لبه ی آن ایجاد شده است و تحت بارگذاری خمشی سه نقطه ای قرار می گیرد)شکل) 4-2 ((. پس از تهیه دیسک ها از مغزه های سنگ )مانند آماده سازی دیسک های روش )CCNBD برای اطمینان از یکسان بودن ضخامت آن ها از پولیش استفاده می کنند. سپس دیسک ها را در امتداد قطر به دو قسمت مساوی تقسیم می کنند و با استفاده از یک اره سیمی شکافی با راستا و طول مورد نیاز برش داده می شود.[ 2 ] همانند روش دیسک برزیلی ترک دار این روش نیز قابلیت بکارگیری برای تعیین فاکتور شدت 2-1 1 مود 2 مود در شرایط تنش و مود ترکیبی را داراست. در این روش با تراز کردن راستای ترک در زوایای مختلف نسبت به صفحه ی بارگذاری β مطالعه ی الگوهای مختلف مود ترکیبی 1-2 امکان پذیر است)شکل )4-2((. نتایج بدست آمده از این روش دارای پراکندگی زیادی است و مخصوصا نسبت به اندازه ترک از حساسیت زیادی برخوردار است.[ 2 ] 1. Straight-Notched Semi-Circular specimen under three - point Bend 24
شکل 1-0 - هندسه و نحوه ی بارگذاری نمونه [36] SCB چانگ و کوروپو) 1914 ( برای نمونه نیم قرص رابطه )11-2( را جهت تعیین فاکتور شدت تنش ارائه دادند. K IC = P max D B. Y k πa ) 11-2( که در آن Y k فاکتور بدون بعد شدت تنش است که می توان بر اساس رابطه )12-2( آن را محاسبه کرد.[ 16 ] Y = 1.297 + 9.516 S S S (0.47 + 16.457 ) β + (1.071 + 34.401 ) 2R 2R 2R β2 ) 12-2( در جدول )4-2( عبارت های پایه شکل )4-2( ابعاد هندسی استاندارد نمونه SCB نشان داده شده است.[ 16 ] 25
جدول 1-0- پارامترهای شکل )1-0( و تغییرات مقادیر استاندارد پیشنهادی ISRM برای نمونه [36] SCB عالئم اساسی توصیف مقادیر پیشنهادی R شعاع نمونه یزرگتر از 5 برابر اندازه دانه یا 38 میلیمتر B ضخامت نمونه 30 میلیمتر 0.4D< a طول ترک 0.4<a/R<0.6 s فاصله بین نقاط فیکس شده 0.5<S/2R<0.8 p بارگذاری K IC = P max B(R a) 2πaH I رابطه )13-2( نیز تحت عنوان رابطه ای جدید ارائه شده است: ) 13-2( متر در رابطه )13-2( KIC Pmax فاکتور شدت تنش بر حسب B Mpa m ضخامت نمونه ها بر حسب حداکثر نیروی الزم برای شکست بر حسب مگانیوتن R شعاع نیم قرص طول ترک و a H l فاکتور بدون بعد شدت تنش است. مقادیر بدست امده از رابطه باال و روش چانگ با هم مورد مقایسه قرار گرفته است که در شکل )5-2( نتایج مقایسه نشان داده شده است.[ 15 ] شکل 5-0 - مقایسه بین روش جدید و روش چانگ[ 37 ] مزیت اصلی این روش تست ایجاد سهولت بیشتر برای تهیه قطعات و انجام تست شکست روی آنها است. از آنجایی که در این تست راستای ترک همیشه ثابت است می توان قطعات را به صورت 26
سری ایجاد نمود و با توجه به مود بارگذاری مورد نظر محل تکیه گاه ها را تنظیم نمود.[ 4] بر اساس نتایج منتشر شده در تحقیقات مختلف به نظر می رسد روش CCNBD با توجه به مزیت هایی همانند سادگی آماده سازی نمونه بار شکست خیلی بیشتر بارگذاری راحتر و انعطاف پذیری آن برای ایجاد شرایط مود ترکیبی کشش برش و مود برش خالص از مقبولیت بیشتری برخوردار است. در جدول )5-2( مقایسه ای بین روش های مختلف آزمایشگاهی جهت تعیین فاکتور شدت تنش ارائه شده است. جدول 5-0 - مقایسه بین روش های مختلف برای اندازه گیری فاکتور شدت تنش سنگ[ 0 ] [2] 27
با مشخص شدن مزایا و معایب هرکدام از نمونه های توصیف شده در باال و روش محاسبه فاکتور شدت تنش در هر نمونه می توان به بررسی کارهای انجام شده روی نمونه های مختلف پرداخت که در ادامه )فصل سوم( مطالعات موردی انجام شده روی قطعات مختلف سنگ شرح داده شده است. 28
فصل سوم: مطالعه چقرمگی شکست 29
3-1 -مقدمه محققان برای پیدا کردن یک شکل مناسب از نمونه برای تعیین دقیق فاکتور شدت تنش و بررسی انتشار ترک قطعات مختلفی را مورد آزمایش قرار داده اند. در واقع شکلی مناسب است که نتایج حاصل از آزمایش آن دقت کافی را داشته باشد و بتوان در کمترین زمان ممکن و با کمترین تجهیزات به راحتی آن را تهیه کرد. [4] تاکنون عالوه بر نمونه های استاندارد معرفی شده توسط انجمن بین المللی مکانیک سنگ قطعات متعددی دیگری نیز برای تعیین فاکتور شدت تنش مواد سنگی در مود 1 و مود 2 و مود ترکیبی 2/1 ارائه شده است که از آن جمله می توان به دیسک برزیلی با ترک موازی )BD( قطعه مستطیلی شکل با ترک لبه ای تحت بارگذاری چهار نقطه ای نامتقارن قطعه نیم دیسک ترکدار تحت خمش سه نقطه ای قطعه مربعی ترکدار دیسک با سوراخ مرکزی و قطعه مثلثی شکل تحت خمش سه نقطه ای اشاره نمود. هر کدام از این قطعات و روش های تست دارای مزایا و معایبی هستند. [4] همانطور که در جدول زیر مشاهده می کنید شروع کار مطالعه روی فاکتور شدت تنش به دهه بین 63 تا 53 میالدی برمی گردد که از دهه 53 میالدی این علم شروع به پیشرفت چشمگیری کرد. خالصه ای از کارهای اولیه و مطالعات حال روی فاکتور شدت تنش در جدول )1-3( ارائه شده است. سال 1967 1968 1969 1969 1970 2002 2006 2011 2012 2012 2013 2013 2014 جدول 3-1 - تاریخچه ای از مطالعات انجام شده روی فاکتور شدت تنش سنگ ها موضوع محقق تاثیر شدت تنش نوک ترک روی مکانیزم تنش Meyn فاکتور شدت تنش دینامیکی روی یک نمونه ترکدار تحت بار نامتقارن mal روش تجربی ساده برای کالیبراسیون فاکتور شدت تنش James & Anderson فاکتور شدت تنش برای ترک گریفیث دارای بار نامتقارن Sneddon & Ejike روشی برای تعیین فاکتور شدت تنش در نوک ترک Sommer اندازه گیری چقرمگی شکست تحت مود 1 و 2 و مود ترکیبی نمونه دیسکی Chang شکست مود ترکیبی روی نمونه PMMA Aliha & Ayatollahi تعیین مود 1 چقرمگی شکست به روش SNDB Tutluoglu & Keles کاربرد نمونه مثلثی تحت بار خمش سه نقطه ای جهت بررسی رفتار شکست Hosseinpour & Aliha آزمایش چقرمگی شکست روی نمونه SCB و تعین ابعاد الزم جهت تعیین نمونه با روش المان محدود Kuruppu & chong آنالیز شکست نمونه SCB تحت بارگذاری مود ترکیبی Aliha & Ayatollahi تاثیر اندازه نمونه روی مود 1 چقرمگی شکست نمونه SCB Ueno & Funatsu آنالیز گسترش ترک دیسک برزیلی تحت بار خطی فشاری Haeri & Fatehimarji 31
افزایش نیاز برای استفاده از مقادیر فاکتور شدت تنش )فاکتور شدت تنش بحرانی( در کاربردهای مختلف مهندسی مانند انفجار شکست هیدرولیکی خردایش مکانیکی تحلیل سنگ شیبدار ژئوفیزیک مکانیک زمین لرزه استخراج انرژی ژئوترمال و بسیاری از مسائل کاربردی دیگر روش های گوناگون آزمایش و نمونه های هندسی را ضروری می سازد که برای تشخیص این نوع پارامترها در سنگ به کار می رود.[ 9] در این فصل مطالعات انجام شده روی نمونه های مختلف به همراه نتایج حاصل از آنها به صورت خالصه آورده شده است.طی تحقیقات انجام شده روی فاکتور شدت تنش در سال های پی در پی عواملی که موجب تاثیر گذاری روی این فاکتور می شوند توسط محققان مختلف بررسی شده است. 0-1- پارامترهای موثر بر فاکتور شدت تنش فاکتور شدت تنش یک خصوصیت ذاتی ماده محسوب می شود که به هندسه نمونه و نحوه بارگذاری و سایر پارامترهای هندسی بستگی دارد و تغییرات جنس ماده روی این پارامتر تاثیری ندارد. در ادامه تاثیر شرایط محیطی آزمایش روی شده است. فاکتور شدت تنش به صورت تجربی نشان داده 3-0-1 -تاثیر فشار جانبی بر فاکتور شدت تنش در مطالعه سازه ها و توده های سنگی باید به این نکته توجه داشت که این سازه معموال در معرض تنش ها و بارهای چند جانبه قرار دارند. در شرایط واقعی اعماق زمین توده های سنگی ترکدار فشار جانبی اعمالی از جهات مختلف را تحمل می کنند. بر این اساس باید اثر فشار جانبی بر روی فاکتور شدت تنش و رشد ترک در نظر گرفته شود. همانطور که در شکل )1-3( )2-3( مالحظه می کنید برای نمونه دیسک برزیلی و نیم دیسک ضریب شدت تنش مود یک برای همه زوایای ترک در حالت مود ترکیبی تا حد زیادی به اندازه فشار جانبی وابسته است. در تمام نتایج بدست آمده یک کاهش قابل توجه در مقدار K1 با افزایش فشار جانبی مشاهده می شود. [19] 31
شکل 3-1 - تغییرات K1 نسبت به زاویه با تغییر میزان فشار جانبی برای نمونه دیسک برزیلی[ 33 ] این کاهش به این علت است که فشار جانبی اعمالی به نمونه موجب بسته شدن ترک و فشردن وجوه ترک به یکدیگر می شود. در نتیجه برای فشارهای جانبی زیاد K1 کاهش می یابد. این موضوع نشان دهنده این واقعیت است که برای ایجاد شکست در یک توده ترکدار محبوس در فشار جانبی مقدار بار متمرکز بیشتری مورد نیاز است. [19] شکل 0-1 - تغییرات K1 نسبت به زاویه با تغییر میزان فشار جانبی برای نمونه نیم قرص [33] 32
از طرفی دیگر با توجه به شکل های )3-3( و )4-3( می توان پی برد که در قطعه دیسک برزیلی به علت خنثی شدن اثر فشار جانبی بر وجوه مقابل هم ضریب شدت تنش K2 متاثر از فشار جانبی نخواهد بود در حالی که در مورد قطعه نیم دیسک با توجه به عدم تقارن اثر فشار جانبی خنثی نشده و در نتیجه مقدار K2 کاهش می یابد. [19] شکل 1-1 - تغییرات K2 نسبت به زاویه با تغییر نسبت a/r برای فشارهای جانبی مختلف برای نمونه دیسک برزیلی [33] شکل 1-1- تغییرات K2 نسبت به زاویه با تغییر میزان فشار جانبی برای نمونه نیم قرص[ 33 ] 33
0-0-1 -تاثیر زوایای بارگذاری بر فاکتور شدت تنش با بررسی هشت نوع سنگ با خصوصیات مکانیکی کامال متفاوت از یکدیگر در طبیعت برای بررسی تاثیر زوایای بارگذاری بر فاکتور شدت تنش هرکدام از نمونه ها با زوایای 3 و 15 و 33 و 45 و 63 و 55 و 93 درجه در معرض بار ثابت 1333 نیوتنی قرار گرفته اند. نتایج بدست آمده برای این زوایای بارگذاری نشان می دهد که با افزایش زاویه بارگذاری نرخ انرژی آزاد شده کل کاهش می یابد. همچنین تاثیر زوایای بارگذاری بر مقادیر فاکتور شدت تنش )فاکتور شدت تنش( برای یک نوع سنگ )سنگ آهک( را می توان در شکل) 5-3 ( مشاهده کرد که با افزایش زاویه بارگذاری از 3 تا 93 درجه مقدار فاکتور شدت تنش مد کششی)مود 1( کاهش می یابد ولی فاکتور شدت تنش مود برشی)مود 2 ( افزایش پیدا می کند. [23] شکل 5-1 - تاثیر زوایای بارگذاری بر مقادیر فاکتور شدت تنش برای یک نمونه سنگ آهک [02] 1-0-1 -تاثیر مدول االستیسیته بر فاکتور شدت تنش همانطور که مشاهده می شود با توجه به رابطه G = K 2 E/ چون نرخ انرژی آزاد شده با مدول االستیسیته سنگ نسبت معکوس دارد با افزایش مدول االستیسیته مقادیر نرخ انرژی کرنشی آزاد شده مد کششی و برشی و نرخ انرژی آزاد شده کل کاهش پیدا می کند. بنابراین هرچه قدر سفتی سنگ افزایش پیدا می کند مقاومت در برابر شکست آن افزایش می یابد. همچنین پارامترهای شکست سنگ نسبت به ضریب پواسون در مقایسه با مدول االستیسیته حساسیت کمتری دارند. [23] 34
1-0-1 -تاثیر ابعاد بر فاکتور شدت تنش مطالعه عددی المان محدود روی نمونه های دیسک برزیلی با ترک مستقیم در مرکز) CSTBD ( نشان می دهد که با افزایش طول ترک فاکتور شدت تنش افزایش می یابد.[ 9 ] در کارهای گذشته محققان معموال محسبات فاکتور شدت تنش و تست چقرمگی را برای نمونه های با قطر مخصوص انجام داده اند. برای دیدن تاثیر قطر نمونه روی فاکتور شدت تنش مدل های 125 آباکوس برای نمونه هایی با 42 تا قطرهای میلی متر انجام شده است. فاکتور شدت تنش محاسبه شده است برای نمونه های SNDB S/R=0.7( نمودار در شکل )6-3( برای نمونه SNDB رسم شده است. [21] و )B/a=5 ارائه شده است. نتایج به صورت شکل 6-1 - فاکتور شدت تنش نرمالیزه شده در مقابل قطر نمونه [03] همانطور که مالحظه می کنید برای نمونه های از نوع تیر فاکتور شدت تنش با افزایش قطر نمونه افزایش یافته است. نرخ افزایش برای نمونه هایی با قطر 55 میلی متر باالتر است. این بدین معنی است بیشترین محل تنش کششی در اطراف جلوی ترک است.[ 21 ] همچنین شکل) 5-3 ( نشان دهنده ارتباط بین ابعاد نمونه SCB فاکتور شدت تنش و است. مشخص است که فاکتور شدت تنش ماسه سنگ منطقه های ایساهایا و کیماچی با افزایش قطر 35
نمونه افزایش یافته است. با این حال می توان دید که اثر ابعاد نمونه روی ماسه سنگ کیماچی قابل توجه تر از ماسه سنگ ایساهایا نیست. [21] فاکتور شدت تنش در تاثیر اندازه نمونه SCB روی فاکتور شدت تنش توسط چندین محقق بحث شده است و حداقل اندازه مورد نیاز به صورت رابطه )1-3( توسط چانگ و همکاران برای نمونه شده است.[ 21 ] با ترک مستقیم ارائه D 2 ( K IC σ t ) 2 ) 1-3( σ t : تنش کششی شکل 7-1 - ارتباط بین فاکتور شدت تنش و شعاع نمونه [03] همچنین کوپرا و همکاران نشان دادند که برای نمونه SCB با ترک جهتدار اندازه مورد نیاز از رابطه )2-3( بدست می آید.[ 22 ] D 1.6 ( K IC σ t ) 2 ) 2-3( بر اساس رابطه )1-3( حداقل قطر در ماسه سنگ ایساهایا 2R=60mm است. پس نمونه 55 میلی متری می تواند نامعادله )1-3( را ارضا کند. از طرفی نمونه 53 میلی متری چندان راضی کننده نیست. به همین دلیل نمونه 55 میلی متری از لحاظ فاکتور شدت تنش با مود 2 قابل مقایسه است. 36
در ماسه سنگ کیماچی با نامعادله )1-3( حداقل قطر نمونه 191 میلیمتر محاسبه شده است. البته هر نمونه ای نمی تواند راضی کننده باشد چرا که در این مطالعه حداکثر قطر 133 میلی متر است. به نظر می رسد که این تفاوت ها در مقاومت کششی باشد. همانطور که مشاهده شد مقاومت کششی ماسه سنگ کیماچی کمتر از ایساهایا است. [21] 5-0-1 -تاثیر انیزوتروپی روی فاکتور شدت تنش سنگ به منظور بررسی جهتداری میکروترک ها مشاهده یک مقطع نازک از گرانیت آفریقا با استفاده از میکروسکوپ پالریزه انجام شده است. شکل) 1-3 ( نشان دهنده تصویری از این مقطع نازک است که نشان می دهد مرزهای دانه بندی بیشتر با محور x هم جهت هستند. [23] شکل 8-1 - یک شکل از مقطع نازک گرانیت روتنبرگ آفریقا[ 01 ] به منظور توزیع جهتداری میکروترک ها امتداد هر میکروترک اندازه گیری شده و فراوانی آنها در یک رزدیاگرام با فاصله 23 درجه که در شکل )9-3( نشان داده شده است خالصه شده است. این نتایج نشان می دهد که تعدادی زیادی از میکروترک ها در جهت 133 و 123 درجه از محور قرار گرفته اند.[ 23 ] x 37
شکل 3-1 - رزدیاگرام فراوانی جهتداری میکروترک ها[ 01 ] این سنگ ناهمسانگرد شناخته شده است و در سه جهت عمود بر هم برای سرعت امواج االستیک تست شده است)شکل) 13-3 ((. شکل 32-1 - سرعت موج االستیک در سه جهت عمود بر هم[ 01 ] نتایج نشان می دهد که سرعت موج االستیک در دو جهت یکسان است. اما در جهت سوم متفاوت است که تایید می کند که گرانیت روستنبرگ آفریقا یک ایزوتروپ متقاطع است. سرعت موج االستیک 38
در جهت عمود بر صفحه 2 و صفحه 3 برابر با 6559 و 6543 متر بر ثانیه است. با این حال سرعت موج االستیک اندازه گیری شده در جهت عمود بر صفحه 1 باالتر است) 6555 متر بر ثانیه (. این جهت نشان دهنده چگالی پایین میکروترک ها در صفحه 1 نسبت به صفحه 2 و 3 باشد. [23] 3 و ترک ترک- 2-3 به ترتیب عمود بر محور 2 و محور هستند. آنها دارای شدت یکسان هستند بنابراین سرعت موج االستیک در هر دو یکسان یافت می شود. اما ترک 1 که عمود بر محور 1 هستند باالترین سرعت موج االستیک را دارد. بنابراین شدت ترک آن در مقایسه با دو گروه دیگر 2-1 کمتر است. دو نوع نمونه SCB و نوع )نوع 3-2( آماده شده است)شکل) 11-3 ((. شکل اول معرف جهت انتشار ترک است. شکل دوم صفحه نمونه را تعریف می کند. [23] شکل 33-1 - آماده سازی نمونه با استفاده از مغزه های حفاری شده در جهت محور 0 [01] نتایج نشان می دهد که فاکتور شدت تنش سنگ نوع 2-1 بیشتر از سنگ نوع 3-2 است. نمونه 1 نوع 3-2 که دارای شکاف نوک ترک در صفحه است ممکن است به وسیله اثر مرز دانه بندی شکسته شود. که دارای جهتداری در همان صفحه است. در مقابل نمونه نوع 2-1 نیاز به یک شکاف در مسیر دانه بندی دارد که بر مقاومت بیشتر غلبه می کند. مطالعات میکرو ساختاری مواد سنگی نشان می دهد که ترک های مرز دانه ای و ترک های درون دانه ای در مواد سنگی موجود هستند که ممکن است مقاومت های مختلفی نسبت به شکست داشته باشند. از این مورد و نتایج مشاهده شده می توان دریافت که فاکتور شدت تنش به جهتداری ترک ساختگی و مواد ناهمگن آن بستگی دارد. [23] 39
6-0-1- رابطه بین مقاومت کششی و فاکتور شدت تنش روش های تعیین فاکتور شدت تنش و رابطه آن با دیگر پارامترهای مکانیکی مانند مقاومت کششی مورد توجه بسیاری از مطالعات محققان بوده است. بنابراین از آزمایش برزیلی برای بدست آوردن مقاومت کششی و از آزمایش بارگذاری خمشی سه نقطه ای بر روی نمونه میله ای شیاردار چورونی که به اختصار CB خوانده می شود برای تعیین چقرمگی مود 1 شکست سنگ آهک استفاده شده است. ژانگ و همکارانش) 1991 ( با استفاده از داده های آزمایشگاهی خود یک رابطه غیرخطی بین مود 1 شکستگی و مقاومت کششی برای چند نوع سنگ بدست آوردند)رابطه )3-3((: σ t = 8.88K IC 0.62 ) 3-3( ضریب همبستگی رابطه )3-3( برابر با 3994 بوده است. با توجه به مطالعات پیشین هابرفیلد و جانسون) 1919 ( مطالعات گسترده ای بر روی ارتباط بین مقاومت کششی و چقرمگی مود 1 شکست طیف گسترده ای از سنگ و خاک انجام دادند. رابطه )4-3( بر اساس کارهای جانسون و همکارانش که بر روی سنگ های ضعیف کار شده بود و هم بر اساس کارهای هریسون و همکارانش که بر روی خاک انجام شده بود بدست آمده است. σ t = a 0 K IC ثابت است. با توجه به مقایسه ای که توسط هریسون و همکارانش انجام گرفته است ) 4-3( a0 a0=15.4 برای انواع خاک و a0=13.6 برای انواع سنگ نرم در نظر گرفته شده است. ژانگ همه داده های آزمایشگاهی در دسترس را برای پیدا کردن یک رابطه کلی بین فاکتور شدت تنش مود 1 سنگ و مقاومت کششی سنگ مورد بررسی قرار داد. ژانگ رابطه ی خود را به صورت )5-3( رابطه ارائه داد. σ t = 6.88K IC ) 5-3( ضریب همبستگی آن 3994 است. نتایج تحقیق نشان داد که ارتباط منطقی و مستدلی بین این دو پارامتر در طیف وسیعی از مواد ژئوتکنیکی وجود دارد. وانگ و همکارانش )2335( یک سری آزمایش برای تعیین رابطه بین فاکتور شدت تنش و مقاومت کششی رس انجام دادند. نتایج تحقیقات آن ها به صورت رابطه )6-3( ارائه شده است. 41
K IC = 0.3546σ t ) 6-3( که دارای ضریب همبستگی 3911 است. تست های انجام شده بر روی سنگ آهک سروک منجر به ایجاد رابطه )5-3( بین چقرمگی و مقاومت کششی شده است. K IC = 0.243σ t ) 5-3( که ضریب همبستگی آن 3955 است. رابطه بدست آمده با رابطه وانگ و همکارانش همخوانی خوبی دارد.در این تحقیق دیده می شود که شرایط آزمایش و روش آزمایش می تواند بر روی نتایج آزمایش و رابطه بدست آمده تاثیر بگذارد.[ 24 ] 7-0-1- رابطه بین سایر پارامترهای مکانیکی و فاکتور شدت تنش با وجود طبقه بندی هایی که برای آزمایش فاکتور شدت تنش وجود دارد به دلیل زمان بر بودن آماده سازی نمونه آزمایش شکست پیش از موعد نمونه ها و دشواری در تعیین کردن اندازه ثابت ترک )شیار چورونی( استفاده آن ها برای توصیف ویژگی های سنگ و پیشنهاد شاخص شکست زیاد گسترده نیست. بنابراین وجود یک روش ساده برای تعیین کردن فاکتور شدت تنش مفید خواهد بود. بر این اساس محققان مختلف سعی کرده اند تا از طریق روش های غیرمستقیم و از روی پارامترهای مکانیکی دیگر فاکتور شدت تنش را تعیین کنند. به این منظور تحقیقات مختلفی برای تعیین کردن رابطه بین فاکتور شدت تنش و پارامترهای مکانیکی مانند استحکام کششی مقاومت فشاری تک محوره چگالی و غیره انجام شد.[ 24 ] مقادیر چقرمگی بدست آمده از چند نمونه با دیگر خواص ژئومکانیکی سنگ مورد بررسی قرار گرفته و نتایج زیر حاصل شده است. )شکل) 12-3 (( 41
شکل 30-1 - رابطه بین فاکتور شدت تنش و خواص ژئومکانیکی سنگ[ 37 ] همچنین ارتباط بین خصوصیات فیزیکی- مکانیکی سنگ و مود 1 فاکتور شدت تنش سنگ برای 1 نوع سنگ مختلف بررسی شده است.)شکل) 13-3 ((. مقدار فاکتور شدت تنش از نمونه CCNBD و توسط ISRM بررسی شده است.در میان خصوصیات فیزیکو مکانیکی ارتباط بین فاکتور شدت تنش و سرعت امواج صوتی به ویژه سرعت موج P نزدیک ترین ارتباط را دارند )0.80=R(. [25] 2 است. به طور کلی می دانید که سرعت انتشار موج 1 و وانگ این نتیجه موافق با ایده هوانگ در کانی های مختلف تراکم تخلخل و به خصوص درجه شکستگی ترک متفاوت است. بنابراین تصور این حقیقت که فاکتور شدت تنش نشان دهنده مقاومت یک ماده در برابر گسترش ترک است به نظر می رسد که سرعت امواج صوتی نسبت به هر خصوصیات فیزیکومکانیکی دیگری بهتر می تواند مقاومت ماده در برابر شکست را بیان کند.[ 25 ] 1. Huange 2. Wang 42
شکل 31-1 - ارتباط بین خصوصیات فیزیکومکانیکی و فاکتور شدت تنش سنگ[ 05 ] 8-0-1- تاثیر فرسایش سرمته حفاری روی فاکتور شدت تنش اثر فرسایش روی مود 1 و مود 2 فاکتور شدت تنش و انرژی ویژه برای دیسک های برش TBM با شبیه سازی ترکهای مصنوعی در یک توده سنگ بررسی شده است. هدف اصلی مقایسه بین نتایج بدست آمده از برش های دیسک فرسوده با دیسک سالم است. برای بدست آوردن فاکتور شدت تنش از روش جابجایی ناپیوستگی استفاده شده است. در شکل )14-3( مقایسه ای بین مود 1 و 2 خالص دیسک برش فرسوده و سالم نسبت به عمق نفوذ انجام شده است.[ 26 ] 43
و شکل 31-1 - مقایسه بین دیسک برشی فرسوده شده و سالم برای مود 3 و مود 0 ضریب شدت تنش K2 برای عمق نفوذ متنوع[ 06 ] k1 با توجه به شکل )14-3( با افزایش عمق نفوذ مود 1 افزایش و مود 2 کاهش می یابد. برای دیسک های برش فرسوده شده در مقایسه با دیسک های سالم نیروی بیشتری )انرژی ویژه بیشتری( برای انتشار میکروترک های ناشی از ترک های مصنوعی نیاز است.[ 26 ] 1-1 -بررسی فاکتور شدت تنش به کمک دیسک ترکدار با سوراخ مرکزی در شکل )15-3( هندسه بارگذاری قطعه دیسک ترکدار با سوراخ مرکزی به تصویر کشیده شده است. این نمونه یک قطعه رینگی شکل با شعاع داخلی Ri و شعاع خارجی R0 است. دو ترک هم امتداد )هر یک به طول a( در راستای قطر و در لبه سوراخ آن ایجاد شده است. بسته به اینکه راستای بار فشاری قطری نسبت به راستای ترک چه زاویه ای )β( داشته باشد امکان ایجاد ترکیب 4 3 و فیشر 1 و کتکیس 2 دانل های مختلفی از بارگذاری مود 1 و 2 وجود دارد. محققانی چون شیرایف 1 از این قطعه برای محاسبه مقدار فاکتور شدت تنش مود سنگ ها استفاده کرده اند. با افزایش زاویه β اثر مود 1 کم و اثر مود 2 زیاد می گردد تا در زاویه مشخصی قطعه در شرایط مود 2 خالص 1. Shyiryaev 2. Kotkis 3. Danell 4. Fischer 44
قرار می گیرد که در آن حالت لبه های ترک فقط روی هم می لغزند. مقدار این زاویه به طول ترک و شعاع سوراخ داخلی وابسته است. [1] شکل 35-1 - شکل شماتیکی از هندسه و بارگذاری قطعه دیسک ترکدار با سوراخ مرکزی[ 3 ] در این نمونه عوامل موثر بر توزیع تنش اطراف نوک ترک عبارتند از: طول ترک )a( شعاع های داخلی و خارجی دیسک) Ri و )Ro مقدار نیروی اعمالی P و زاویه قرارگیری ترک )β(. در این Y2 قطعه پارامترهای مذکور در فرم بدون بعدشان )Y1 T( به صورت و و رابطه )1-3( و )9-3( و )13-3( تعریف می شوند.[ 1 ] Y 1 ( R i Y 2 ( R i T ( R i a,, β) = K 1(R 0 R i )t ) 1-3( R 0 R 0 R i P πa a,, β) = K 2(R 0 R i )t ) 9-3( R 0 R 0 R i P πa a,, β) = T(R 0 R i )t ) 13-3( R 0 R 0 R i P که نشان دهنده نسبت تاثیر ترم غیرسینگوالر تنش به ترم های همچنین پارامتری به نام 1 B B = T πa K 1 2 +K 2 2 سینگوالر تنش است به صورت رابطه )11-3( تعریف می شود. ) 11-3( در روابط باال t ضخامت قطعه است. این ضرایب با استفاده از روش اجزا محدود و با استفاده از نرم افزار آباکوس برای حالت های مختلف محاسبه شده است.[ 1 ] 1. Biaxially ratio 45
3-1-1- نتایج حاصل از بررسی دیسک ترکدار با سوراخ مرکزی نتایج حاصل از تحلیل های انجام شده برای حالت شده است. پارامتر a R = 0.25 i = 0.2 R 0 R i R 0 x در ادامه بحث فاصله از مرکز ضخامت قطعه است که در شکل )14-3( معرفی شده است. از اشکال) 16-3 ( و )15-3( مشخص است که با افزایش β مقدار یابد تا در زاویه 33 درجه )مود 2 خالص( Y1 کاهش و مقدار Y2 به صفر و Y1 Y2 افزایش می به بیشترین مقدار خود می رسد. همچنین از این شکل ها می توان مشاهده نمود که مقادیر Y2,Y1 جز در سطوح خارجی دیسک که یک جهش ناگهانی دارند در دیگر الیه ها تقریبا یکسانند.[ 1 ] شکل 36-1 - تغییرات ضریب هندسی مودY1(3 ( بر حسب زاویه ترک β در الیه های مختلف از ضخامت از قطعه دیسک سوراخ دار با ترک مرکزی [3] شکل 37-1 - تغییرات ضریب هندسی مودY2(0 ( بر حسب زاویه ترک β در الیه های مختلف از ضخامت از قطعه دیسک سوراخدار با ترک مرکزی [3] از اشکال )11-3( و )19-3( نیز می توان روند افزایشی مقادیر B و T را با افزایش زاویه ترک β مشاهده نمود. در مجموع می توان گفت که مقادیر پارامترهای شکست برای قسمت های میانی و داخل ضخامت قطعه )0.4 < 2X/t < 0.4 ( تقریبا ثابت و مستقل از ضخامت است. 46
شکل 38-1 - تغییرات T بر حسب زاویه ترک β در الیه های مختلف از ضخامت از قطعه دیسک سوراخدار با ترک مرکزی [3] شکل 33-1 - تغییرات پارامتر Biaxially ratio(b) ضخامت از قطعه دیسک سوراخدار با ترک مرکزی بر حسب زاویه ترک β در الیه های مختلف از [3] از مقایسه ای که میان نتایج دوبعدی و سه بعدی انجام گرفته مشخص است که در مورد Y2 و T نتایج دوبعدی با نتایج سه بعدی حاصل برای الیه های بیرونی)سطوح خارجی دیسک( انطباق بسیار خوبی دارد. نتایج تحلیل های سه بعدی نشان می دهد که مقادیر بدست آمده در قسمت های میانی و سطوح خارجی دیسک با یکدیگر تفاوت دارد. به طور کلی قدر مطلق مقدار پارامترهای شکست در سطوح خارجی بزرگتر از قسمت های میانی نمونه است. [1] 1-1 -بررسی فاکتور شدت تنش با قطعه مثلثی متساوی الساقین شکل )23-3( تصویر شماتیکی از شرایط بارگذاری و هندسی قطعه را که نمونه ای مثلثی با ترک لبه ای و تحت بارگذاری خمش سه نقطه ای است نشان می دهد. 47
شکل 02-1 - قطعه مثلثی با ترک لبه ای تحت بارگذاری خمش سه نقطه ای [5] t 1 و زاویه راس 93 درجه به قاعده 2W و ضخامت این قطعه یک صفحه مثلثی متساوی الساقین با ترک لبه ای به طول a است که توسط نیروی متمرکز فشاری p تحت بارگذاری خمش سه نقطه ای قرار گرفته است. ترکیبهای مختلفی از کشش و برش)مود 1 و مود 2( را می توان با تغییر زاویه ترک در نمونه پیشنهادی ایجاد نمود. ضرایب شدت تنش مود 1 و )k1,k2( 2 برای این قطعه از روابط K 1 ( a, S P πa, α) = Y W W 2Wt 1 )12-3( و )13-3( تعیین می گردد.[ 25 ] ) 12-3( K 2 ( a, S P πa, α) = Y W W 2Wt 2 ) 13-3( Y1 که در آن و Y2 ضرایب هندسی مود 1 و 2 است و تابعی از زاویه بارگذاری فاصله تکیه گاه ها و طول ترک است. همچنین تنش T می تواند به صورت رابطه )14-3( نوشته شود. T ( a W, S W, α) = P 2Wt T ) 14-3( 3-1-1 -نتایج حاصل از بررسی فاکتور شدت تنش با قطعه مثلثی در شکل )21-3( و )22-3( مشاهده می کنید زمانی که α = 0 است نمونه تحت بارگذاری مود 1 خالص قرار دارد. با افزایش زاویه ترک α مود 1 ضریب هندسی کاهش و مود 2 افزایش می یابد. [25] 1. ECT 48
شکل 03-1- تغییرات فاکتور هندسی Y1 با زاویه در نمونه ECT برای [07] S/W=0.4 شکل 00-1- تغییرات فاکتور هندسی Y2 با زاویه در نمونه ECT برای [07] S/W=0.4 تحلیل های اجزا محدود انجام شده در این قطعه نشان می دهد که با چرخش زاویه ترک از صفر تا حدود 52/5 درجه تمام حالت های مختلف مود ترکیبی در قطعه ورق مثلثی ترکدار با ترک لبه ای و تحت بارگذاری فشاری به وجود می آید. [25] 49
3-3-1-1- معیار شکست نمونه های مثلثی شکل )23-3( نشان دهنده نتایج بدست آمده از آزمایشات مرمر نیریز است که در یک نمودار بر حسب K2/K1f در مقابل است. متوسط مقدار مقاومت شکست مود 1 که از نمونه ECT K1/K1f 1.23MPa m است. [25] تحت مقدار = 0 α بدست آمده است برابر با مقدار شکل 01-1 - نتایج چقرمگی شکست مود ترکیبی بدست آمده از نمونه ECT مرمر نیریز[ 07 ] همانطور که در شکل )23-3( نشان داده شده است نتایج تست حاصل به طور قابل توجهی کمتر از مقدار معیارهای شکست متعارف MTS و SED و CZM است. به طور مثال تحت مود 2 خالص متوسط نتایج تجربی در حدود 55 درصد کمتر از مقدار پیش بینی های معیار است MTS که توسط اغلب محققان مورد استفاده قرار گرفته است. معیار MTS تعمیم یافته تخمین های بهتری MTS [25] را برای مرمر نیریز با نمونه ECT فراهم می کند. در مقایسه با معیار معمولی معیار عالوه بر ترم های سینگوالر معمولی تاثیر تنش غیر سینگوالر T را نیز در نظر می گیرد. GMTS که با بدست آوردن مقدار فاصله بحرانی 2.74mm در معیار نتایج حاصل به صورت شکل )24-3( است.[ 25 ] GMTS و جایگذاری در معادالت حاکم 51
شکل 01-1 - منحنی GMTS بدست آمده از مود ترکیبی چقرمگی شکست مرمر نیریز با نمونه مثلثی[ 07 ] شکل )24-3( نشان دهنده منحنی تئوری معیار GMTS است. همانطور که مشاهده می شود انطبلق خیلی خوبی بین نتایح تجربی شکست و پیش بینی های تئوری وجود دارد. [25] 0-3-1-1 -شبیه سازی مسیر شکست در نمونه مثلثی برای پیش بینی مسیر رشد ترک نمونه ECT تحت وضعیت مود ترکیبی ایتدا باید زاویه اولیه شکست در نوک ترک تعیین شود. این زاویه می تواند با معیار GMTS و با استفاده از پارامترهای )K1,K2,T( از نمونه ECT محاسبه شود. روش های زیادی برای پیش بینی مسیر رشد ترک وجود دارد که روش رشد افزایشی شامل تعداد زیادی ریزترک در جهات تخمینی است. با این روش جهت رشد ترک برای هر مرحله می تواند با استفاده از معیار شکست در نمونه ECT برای هر مرحله باید پارامترهای GMTS و K2 و K1 تعیین شود. برای پیش بینی مسیر T از طریق آنالیز المان محدود محاسبه شود. با تعیین این پارامترها برای هر مرحله با استفاده از معادله )15-3( رشد ترک برای مرحله بعد را تعیین کرد. [25] می توان جهت σ θθ θ = 0 [Y 1sinθ + Y 2 (3cosθ 1)] 16T 3 2r c cosθ sin θ = 0 ) 15-3( a 2 51
مراحل رشد ترک شبیه سازی شده با استفاده از کد آباکوس در شکل )25-3( نشان داده شده است. شکل 05-1 - تعدادی از مراحل مسیر شکست نمونه ECT برای مود 0 بارگذاری[ 07 ] در شکل )26-3( نیز مسیر رشد ترک تجربی و تئوری برای نمونه ECT تت مود 2 خالص با هم مقایسه شده است که مطابقت خوب بین نتایج تجربی و تئوری معیار GMTS را نشان می دهد. [25] 52
شکل 06-1 - مقایسه مسیر شکست شبیه سازی تئوری و تجربی[ 07 ] نتایج نشان می دهد که نمونه ECT نمونه مناسبی برای بررسی مود ترکیبی شکست و پیش بینی مسیر رشد ترک محسوب می شود. از طرفی تهیه و آماده ساز یاین نمونه نیز بسیار آسان است. [25] 5-1- بررسی مود 1 چقرمگی شکست سنگ در نمونه ENDB ENDB 1 در شکل )25-3( هندسه و وضعیت بارگذاری روی نمونه نشان داده شده است. این نمونه یک دیسک دایره ای با شعاع R و ارتفاع B است. ترک لبه ای به طول a در جهت قطر دیسک ایجاد شده است. زمانی که صفحه ترک به موازات غلتک های نگهدارنده است نمونه ENDB تحت مود 1 خالص قرار دارد. [21] شکل 07-1 - هندسه و وضعیت بارگذاری نمونه ENDB پیشنهاد شده برای آزمایش مود 3 و مود 1 چقرمگی شکست[ 08 ] 1. Edge Notched Disc Bend 53
مود 1 و مود 3 فاکتور شدت تنش )K1,K3( برای نمونه ENDB از رابطه )16-3( و )15-3( بدست می آید. K 1 = 6PS πa Y RB 2 1 ( a, S, β) B R ) 16-3( K 3 = 6PS πa Y RB 2 3 ( a, S, β) B R ) 15-3( p که در آن بار اعمال شده و و Y1 Y2 S/R و a/b فاکتورهای هندسی هستند. این دو پارامتر که تابعی از هستند برای هر زاویه ترک از انالیز المان محدود آباکوس تحت وضعیت مود 1 و مود 3 S/R و a/b ENDB نمونه Y1 بدست می آیند. )2-3( جدول و مقادیر را برای مقادیر مختلف Y3 65 63 نشان می دهد. بر اساس این جدول 2 تقریبا خالص مود در زاویه ای بین درجه بدست تا آمده است. [21] جدول 0-1 - مقادیر زاویه ترک مود 1 خالص )0 درجه( مود 3 خالص )65 درجه( مود 1 خالص )0 درجه( مود 3 خالص )62.5 درجه( مود 1 خالص )0 درجه( مود 3 خالص )60 درجه( Y 1 و Yدر 3 نمونه SNDB در مود 3 و 1 خالص تحت بارگذاری[ 08 ] S/R 0.950 0.925 0.900 a/b=0.6 Y3 Y1 0.000 0.479 0.081 0.000 0.051 0.000 0.049 0.000 0.477 0.000 0.475 0.015 a/b=0.4 Y3 Y1 0.000 0.321 0.071 0.000 0.071 0.000 0.071 0.000 0.319 0.000 0.317 0.026 a/b=0.2 Y3 Y1 0.000 0.277 0.089 0.000 0.092 0.000 0.095 0.000 0.275 0.000 0.272 0.040 3-5-1 -مود 3 و مود 1 چقرمگی شکست آزمایشگاهی متوسط مقادیر چقرمگی شکست )K1c,K3c( در شکل )21-3( نشان داده شده است. همانطور که نشان داده شده است مقدار متوسط K1c برای هر نمونه بزرگتر از میانگین K3c است. [21] 54
شکل 08-1 - مقادیر متوسط مود 3 و مود 1 چقرمگی شکست بدست آمده برای مواد تست شده با استفاده از نمونه [08] ENDB در جدول )3-3( مقادیر K1c تعیین شده از نمونه ENDB در این تحقیق با سایر آزمایشات مود K1c انجام شده مقایسه شده است. نمونه ENDB یک نمونه آزمایشی خوبی برای تعیین مواد 1 شکننده محسوب می شود. [21] جدول 1-1 - مقایسه مود 3 چقرمگی شکست مواد تعیین شده با میانگین گیری از جنس نمونه های تست شده از مود [08] 3 مود 1 چقرمگی شکست )کار حاضر( مود 1 چقرمگی شکست )مطالعات گذشته( منابع Ameri et al Aliha et al Maccagno and Knott Smith et al Aliha and Ayatollahi Ayatollahi et al Sakai and Kurita Awaji and Sato Akbardoost Aliha et al Awaji and Sato 0.65-1 0.75-1.2 1.87 1.95 1.8 2.13 0.59-0.73 0.68-0.94 0.6-0.7 1 0.93 0.7 1.9 Asphalt PMMA 0.68 Graphite 1 Marble rock نمونه ENDB و سایر 55
در شکل )29-3( و )33-3( شکست مود 1 و مود 3 خالص نشان داده شده است. شکل 03-1 - مسیر شکست برای نمونه های شکسته شده تحت وضعیت بارگذاری مود 3 خالص[ 08 ] شکل 12-1 - مسیر شکست مود 1 خالص مشاهده شده برای نمونه ENDB ساخته شده از مرمر و گرانیت[ 08 ] برای پیش بینی مود ترکیبی کلی رفتار شکست مود 2 1 و 3 توسط آیت معیار 1 MTSED الهی و صبوری ارائه شده است. در این معیار مود ترکیبی رشد ترک در جهتی است که مقدار ضریب چگالی انرژی کرنشی مماسی به حد ماکزیمم برسد. این معیار مشابه با کار اولیه توسط محققان زیادی استفاده شده است. [21] معیار Sih Sih است که اخیرا تمام انرژی کرنش نوک ترک را در نظر می گیرد در حالی که معیار MTSED فقط مقدار چگالی انرژی کرنش مماسی را در جلو نوک ترک تحت بارگذاری مود ترکیبی در نظر می گیرد. بنابراین معیار اصلی ارائه شده توسط Sih قادر به در نظر گرفتن تاثیر مود 3 نیست در حالی )4-3( 2 و 3 که معیار MTSED برای پیش بینی شکست مود ترکیبی 1 و مناسب است. جدول 1. the maximum tangential strain energy density 56
نسبت K3c/K1c را در چقرمگی شکست تجربی با پیش بینی های تئوری معیار MTSED مقایسه می کند.[ 21 ] جدول 1-1 - مقایسه نسبت ماده پواسون K3c/K1c بدست آمده از نتایج تجربی مواد تست شده با تئوری معیار [08] MTSED نسبت چقرمگی شکست تجربی) K3c/K1c ( درصد اختالف بین پیش بینی معیار MTSED تئوری و تجربی برای K3c/K1c 8 0.693 0.636 0.35 Asphalt 9.5 0.678 0.751 0.37 PMMA 23 0.808 0.607 0.21 Graphite 14 0.733 0.629 0.25 Marble rock همانطور که از جدول )4-3( پیداست داده های مود 3 چقرمگی شکست تجربی با پیش بینی های تئوری معیار MTSED مطابقت خوبی دارد. مطابق این جدول زمانی که نسبت پواسون کاهش می یابد انحراف بین داده های تجربی و پیش بینی های تئوری بیشتر است. در نتیجه طبق داده های این تحقیق برای مود 3 چقرمگی شکست می توان یک تخمین سریعی را در کاربردهای مهندسی از معادله )11-3( بدست آورد. K 3c = 1 θ K 1c 1+θ ) 11-3( بر اساس معیار MTSED )معادله )11-3(( نسبت مود 3 به مود 1 به نسبت پواسون وابسته است. [21] 6-1 -بررسی انتشار ترک در نمونه دیسک برزیلی تحت بارگذاری خطی ترک های از پیش موجود ممکن است چقرمگی شکست مواد شکننده را کاهش دهند. در واقع رفتار مکانیکی مواد شکننده ممکن است با رفتار میکرومکانیکی ترک ها تحت تاثیر قرار گیرد. گسترش ترک به خصوصیاتی مانند اندازه ترک موقعیت و جهت ترک و وضعیت بارگذاری وابسته باشد. ایجاد و شروع ترک نقش به سزایی را در پیش بینی فرایند شکست نمونه سنگ ایفا می کند. در فرایند گسترش ترک مواد شکننده معموال دو نوع مشاهده می شود که ناشی از نوک اصلی ترک از پیش موجود هستند. ترک وینگ معموال در طول کشش ترک ثانویه در طول برش به وجود می 57
آید. بنابراین شروع ترک وینگ در سنگ نسبت به ترک نوع دوم مطلوب تر است چرا که چقرمگی پایین این مواد در کشش بیشتر از برش است. ترک های از پیش موجود در سنگ بشتر تحت فشارش هستند تا اینکه تحت کشش برش یا بارگذاری مرکب باشند. آزمایش دیسک برزیلی یکی از مناسب ترین آزمایش ها برای ارزیابی استاتیکی و دینامیکی چقرمگی شکست سنگ ها و نمونه های شبیه سنگ است. [13] حل تحلیلی مود 1 و مو 2 فاکتور شدت تنش در نمونه CSCBD از فرمول )19-3( و )23-3( تخمین زده می شود. K 1 = F b πrb ω 1 K 2 = F b πrb ω 2 ) 19-3( ) 23-3( K1 که در آن وK2 فاکتور شدت تنش مود 1 و مود 2 F بار فشاری B ضخامت دیسک و ω 1 و ω 2 ضرایب بی بعد وابسته به زاویه ترک هستند و به صورت رابطه )21-3( و )22-3( تعریف می شوند. [13] ω 1 = 1 4sin 2 φ + 4sin 2 φ(1 4cos 2 φ) ( b R )2 ) 21-3( ω 2 = 2 + (8cos 2 φ 5)( b R )2 sin2φ ) 22-3( با توجه به معادالت 1 و 2 SIF بستگی دارد. در شکل )31-3( هندسه نمونه نشان داده شده است. به هندسه ترک )شعاع ضخامت طول( و زاویه انحراف ترک 58
شکل 13-1- نمای شماتیک نمونه CSCBD به همراه ترک مرکزی[ 32 ] )32-3( CSCBD ω 2 در نمونه و تغییرات ω 1 در شکل تحت زوایای مختلف φ به تصویر کشیده شده است. [13] همانطور که در شکل )32-3( نشان داده شده است ω 1 با افزایش زاویه کاهش و با افزایش ω 2 1 زاویه افزایش می یابد. مود 1 خالص دارای مقدار در زاویه صفر است در حالی که مقدار مود 2 خالص 1/91 است که در زاویه 45 درجه حاصل می شود. [13] شکل 10-1 - تغییرات ω 1 و ω 2 با زاویه انحراف ترک[ 32 ] 59
چندیدن دیسک برزیلی با مواد و هندسه یکسان در آزمایشگاه ساخته شده است تعدادی از این نمونه ها دارای یک ترک با زوایای انحراف مختلف و تعدادی دارای دو ترک هستند که به وسیله صفحات نازک فوالدی با ضخامت میلی متر ایجاد شده است. که در آن ها جهت ترک اول ثابت و ترک دوم تحت زوایای مختلف 63 3 33 و 93 ساخته شده است. شکل )33-3( هندسه این ترک ها را نشان می دهد. [13] شکل 11-1 - هندسه ترک با فاصله 05 میلیمتر[ 32 ] بار شکست نرماالیز شده برای نمونه های با یک و دو ترک معموال کمتر از 1 است زیرا ترک از پیش موجود ممکن است مقاومت نهایی را کاهش دهد. )شکل) 34-3 ((. در نمونه با یک ترک بار شکست برای زوایای 3 و 55 و 93 درجه بزرگتر از بار شکست برای نمونه های دیگر است. در نمونه با دو ترک بار شکست برای نمونه 3 درجه کمتر از 33 درجه و بار شکست برای نمونه 33 به 93 درجه افزایش می یابد. بنابراین بار شکست نمونه ها با یک ترک با بار شکست نمونه با دو ترک در زاویه 93 درجه مشابه هم است. این بدین معنی است که ترک افقی مرکزی ممکن است تاثیر کوچکی روی بار شکست داشته باشد. [13] 61
شکل 11-1 - بار شکست نرماالیزشده در مقابل زوایای انحراف ترک در نمونه ها با ترک منفرد و نمونه های دارای 0 ترک[ 32 ] در این تحقیق از روش ناپیوستگی جابجایی) DDM ( برای شبیه سازی عددی استفاده شده است که نتایج آن به صورت شکل زیر است. برای مدلسازی روش مکانیک شکست االستیک خطی با کد المان مرزی و با معیار ماکزیمم تنش مماسی مدلسازی شده است. که در شکل های )35-3( تا )31-3( مدل های عددی با نتایج تجربی در ترک منفرد و در نمونه با ترک دوبل مقایسه شده است. [13] شکل 15-1 - شبیه سازی عددی مسیر گسترش ترک در نمونه برزیلی با ترک منفرد[ 32 ] 61
شکل 16-1 - نتایج تجربی نشان داده شده برای ترک منفرد با زوایای مختلف انحرافی ترک[ 32 ] در نمونه ها با ترک منفرد ترک وینگ در یک مسیر منحنی گسترش یافته است و رشد ترک در جهت تقریبا موازی با جهت ماکزیمم بار فشاری گسترش یافته است.)شکل) 36-3 (( ترک های وینگ برای زوایای بزرگتر از 15 درجه از نوک اصلی ترک شروع شده است. باید توجه داشت که برای زوایای نزدیک به 93 درجه ترک های وینگ ممکن نیست از نوک اصلی ترک شروع شوند. از طرفی دیگر ممکن است که نمونه بر اثر کشش غیر مستقیم شکسته شود. [13] 62
شکل 17-1 - شبیه سازی مسیر رشد ترک در نمونه برزیلی با دو ترک[ 32 ] شکل 18-1 - نتایج تجربی نشان داده شده برای ترک منفرد با زوایای انحراف ترک مختلف [32] 63
پدیده اتصال ترک ها زمانی که دو ترک از قبل موجود وینگ و ترک ثانویه ترکیب می شوند ممکن است اتفاق بیفتد. همانطور که در شکل )31-3( نشان داده شده است گسترش و توسعه ترک های وینگ در نواحی اتصال )نواحی بین دو ترک موجود( عامل اصلی مسیر شکست در نمونه دیسک باشد. نواحی اتصال ممکن است به عنوان نواحی شروع از نوک ترک افقی )ترک 1 ( در نظرگرفته شود که نوک ترک مایل )ترک 2 ( برای نمونه های a,c در شکل )31-3( 33 و 63 درجه است. باید توجه شود که برای مورد d ) 93 درجه( شکل )31-3( ترک از نوک ترک مایل )ترک 2 ( شروع می شود و سپس نمونه ممکن است با توجه به شروع فرایند گسترش ترک از نوک ترک 2 بشکند. مشاهدات تجربی a,d شکل )31-3( نشان می دهد که ترک های وینگ ناشی از دو ترک اصلی ممکن است به سمت یکدیگر و در نهایت ادغام نواحی متصل گسترش یابند. باید توجه شود که نتایج عددی فرایند گسترش ترک از نوک است اما بر اساس نتایج تجربی در تعدادی از نمونه های تجربی شروع ترک وینگ شامل نوک ترک افقی در نمونه ها نیست[ 13 ] در این تحقیق اثر شکست ها روی بار شکست نمونه برزیلی با جنس شبه سنگی بررسی شده است. همانطور که نشان داده شده است گسترش ترک در ماده شکننده ناشی از پدیده ادغام ترک ها در نواحی اتصال ممکن است با گسترش از نوک ترک از پیش موجود اتفاق بیفتد. نمونه های آزمایشگاهی یکسان به روش المان مرزی غیرمستقیم مدل شده است که نشان دهنده مطابقت بسیار خوب بین نتایج تجربی و عددی است. به طور کلی نتایج تجربی و عددی این تحقیق برای تشخیص مسیر و مکانیزم گسترش ترک مفید است.[ 13 ] 7-1 -استفاده از قطعه نیمه قرص جهت بررسی فاکتور شدت تنش قطعه SCB توسط چانگ و کروپا برای قطعات سنگی ارائه شده است. این قطعه شامل نیم دیسکی با یک ترک لبه ای است که تحت خمش سه نقطه ای قرار می گیرد.[ 4 ] در قطعه نیم دیسک ترک به دو صورت ترک مستقیم و چورونی می تواند قرار گیرد که در ادامه هر دو حالت بحث شده است. 64
3-7-1 -ضریب شدت تنش نمونه نیم دیسک با ترک مستقیم پس از آماده سازی نمونه های آزمایش قطعات نیمه دیسک تحت بارگذاری خمش سه نقطه ای در دستگاه بارگذاری قرار می گیرد. اگر زاویه θ برابر صفر باشد قطعه نیم دیسک ترکدار تحت شرایط مود 1 خالص قرار می گیرد. هنگامی که ترک ایجاد شده مستقیم باشد مقدار ضریب شدت تنش بحرانی ))39 KIC برای نمونه نیمه دیسک ترکدار را می توان از رابطه )23-3( بدست آورد.)شکل) 3 - K IC = P πa Y 2Rt I ( a, S, θ) R R ) 23-3( t KIC در رابطه )23-3( ضریب شدت تنش در مود 1 متناظر با آغاز شکست ترد ضخامت نمونه YI ضریب هندسی در مود 1 R و a Yt تابعی از a/r S/R و θ است.[ 29 ] به ترتیب طول ترک و شعاع نمونه است. ضریب هندسی از آنجایی که فاصله هر یک از تکیه گاه ها از محل ترک مساوی هستند برای ایجاد مود 1 شکست کافی است که خط ترک و نیروی وارده در یک راستا قرار گیرند) 0 = α( و برای برقراری مود ترکیبی 2/1 باید بین این دو راستا زاویه α ایجاد گردد. شکل 13-1 - قطعه SCB )ترک زاویه دار تکیه گاه ها متقارن([ 8 ] همانطور که در شکل )43-3( مشاهده می شود در روش ارائه شده همیشه خط ترک و نیروی فشاری وارده در یک راستا هستند و عدم تقارن محل تکیه گاه ها نسبت به محل ترک باعث ایجاد 65
2 مود ترکیبی 2/1 و مود خالص می شود. از آنجایی که در این روش از تکیه گاه های نامتقارن استفاده شده این روش با عنوان ASCB 1 نامگذاری شده است.[ 4 ] شکل 12-1 - قطعه ASCB )ترک مستقیم تکیه گاه ها نامتقارن([ 1 ] فرمول S = 0.8 R )24-3( برای SIF نرماالیز شده ارائه شده است: با بررسی های انجام شده در نسبت Y = 5.6 22.2β + 166.9β 2 576.2β 3 + 928.8β 4 505.9β 5 ) 24-3( که در آن β = a/r است. همچنین برای نسبت های مختلف دیگر نیز به صورت کلی فرمول )25-3( ارائه شده است: Y = s (2.91 + 54. 39β R 391.4β2 + 1210.6β 3 1650β 4 + 875.9β 5 ) ) 25-3( همچنین اخیرا آیت الهی و علیها داده های کامل تری را برای بیان SIF ارائه داده اند. [22] که در آن مقدار Y در حالت سه بعدی و دو بعدی به صورت رابطه تجربی )26-3( و )25-3( بیان شده است که برابر است با: سه بعدی: Y = ( 0.57 + 19.95 ( S R )) + ( 8.53 135.223 (S R )) α + (25.496 + 546.889 (S R )) α2 + ( 28.435 919.943 ( S )) R α3 + (9.858 + 588.925 ( S )) )26-3( R α4 1. Asymmetrically Semi-Circular Bend specimen 66
دو بعدی: Y = ( 0.496 + 17.676 ( S )) + ( 8.213 118.103 R (S )) α + (25.707 + R 477.992 ( S ) R α2 + ( 30.331 805.927 ( S ) R α3 + (11.661 + 517.875 ( S )) R α4 ) 25-3( در شکل) 41-3 ( این مقادیر نشان داده شده است.[ 33 ] شکل 13-1 - مقادیر بدست آمده ضریب شدت تنش بی بعد در طول ترک ها و نسبت های تکیه گاهی مختلف در قطعه نیمه دیسک ترکدار حالت سه بعدی)سمت چپ( حالت دو بعدی)سمت راست([ 12 ] 0-7-1 -ضریب شدت تنش نمونه با ترک چورونی شکل اما زمانی که از تیغه دورانی به منظور ایجاد ترک چورونی شکل استفاده می گردد مقدار ضریب شدت تنش بحرانی قطعه نیمه دیسک ترکدار به صورت رابطه )21-3( و )29-3( محاسبه می شود: K IC = P max B D Y min ) 21-3 ( که در آن: Y min = Min(Y ( α 1 α 0 ) 0.5 ) ) 29-3( a α 0 در روابط باال Pmax بیشترین بار اندازه گیری شده B و D به ترتیب ضخامت و شعاع دیسک و ضریب شدت تنش بی بعد شده در بار شکست است. Y ضریب شدت تنش بی بعد شده Y*min قطعه نیم دیسک ترکدار با ترک مستقیم است. همچنین ضرایب و α 0 α 1 به ترتیب برابر طول ترک بی بعد شده نهایی (a1/r) و طول ترک بی بعد شده اولیه )a0/r( است که نحوه محاسبه آن ها 67
توسط انجمن بین المللی مکانیک سنگ برای قطعه CCNBD ارائه شده است. برای تخمین Y* رابطه Y با طول ترک بی بعد شده را بدست آورد که این رابطه در باال ارائه شده است[ 29 ] باید 1-7-1 -مقایسه نتایج نمونه نیم دیسک با ترک مستقیم و ترک چورونی مقایسه بین این دو روش ایجاد ترک در نمونه های تست شده نشان می دهد که بار ماکزیمم)بار شکست( در دو روش متفاوت است. با استفاده از روش تیغه اره دورانی این مقدار کمتر است. مقادیر بدست آمده در ترک های مستقیم دارای پراکندگی بیشتری است. مشاهده میکروسکوپی سطح شکست نشان می دهد که زبری سطح در نمونه های با ترک مستقیم بیشتر از نمونه های با ناچ V شکل است که نشان دهنده حساس بودن قطعه با ناچ V شکل به اثرات انتهایی اصطکاک و تفاوت آن در خصوصیات رشد ترک است. این موضوع می تواند ناشی از تفاوت ماکزیمم انتقال تنش باشد. هر دو روش ایجاد ترک دارای معایب و مزایایی هستند. اگرچه قطعه با ترک چورونی شکل به شرایط متغیر آزمایش مانند سفتی ماشین و اثرات انتهایی پیوند حساس تر است اما در کاربردهای عملی و آزمایشگاهی قابل قبول تر است. در روش ایجاد ترک با استفاده از تیغه اره دورانی ناچ های V شکل باعث به وجود آمدن ترک های نوک تیز می شود که از نوک شیار آغاز می شود و برای پایدارسازی رشد ترک و همچنین برای ایجاد ضرایب شدت تنش با دقت بیشتر مناسب است.[ 29] 1-7-1- مقایسه نتایج حاصل از تست SCB با معیار شکست ماکزیمم تنش مماسی برای ایجاد مودهای مختلف شکست محل یکی از تکیه گاه ها به صورت و تکیه گاه دوم به صورت S 1 R = 0.4 S 2 R = 0.4,0.26,0.2,0.12 در مود 1 خالص مقدار فاکتور شدت تنش در مود 1 با نتایج حاصل از معیار ثابت گردید تغییر می کند. با میانگین گرفتن از مقادیر K1 1.528Mpa m MTS است. نتایج حاصل از تست مطابقت خوبی ندارد. علت این اختالف را می توان در عدم دقت الزم 68
در معیار MTS دانست. زیرا همانطور که گفته شد معادالت تنش حول ترک بسط یک سری بی نهایت است. حال از آنجا که در معیار MTS فقط از جمله اول این بسط در معادله تنش مماسی استفاده شده است و از سایر جمالت صرفنظر گردیده بنابراین این معیار دقت کافی را ندارد. چنانچه از ترم های باالتر در این معیار استفاده شود می توان انتظار داشت که نتایج بهتری حاصل گردد.)شکل) 42-3 (( شکل 10-1 - مقایسه نتایج فاکتور شدت تنش حاصل از تست آزمایشگاهی و معیار MTS در مودهای مختلف[ 1 ] 1 یک ماده نسبتا هموژن و ایزوتروپ است که اغلب شکست در دمای اتاق آن شکننده پلی متیل است. یک ترک تیز به راحتی می تواند در پلی متیل با اره ایجاد شود. بنابراین آماده سازی نمونه ترک خورده از پلی متیل نسبتا ارزان و آسان است. شفافیت نوری پلی متیل اجازه مشاهده مستقیم ناحیه نوک ترک را می دهد. به دلیل مزایای ذکر شده در باال پلی متیل به عنوان یک مدل تیپیک ماده برای تست شکست و برای ارزیابی خصوصیات شکست مواد شکننده مناسب است.[ 31 ] 1. PMMA 69
در جدول )5-3( نتایج آزمایش فاکتور شدت تنش روی نمونه پلی متیل و مقدار K1f و K2f 2 1 برای نمونه SCB و مود از مود خالص نشان داده شده است. نتایج فاکتور شدت تنش مود ترکیبی معموال به صورت نرمالیزه شده K2/k1c و k1/k1c بیان شده است. با میانگین گیری از نتایج مود 1 خالص فاکتور شدت تنش مود 1 نمونه پلی متیل در حدود 2.13MPA/ m است. شکل )43-3( نشان دهنده نتایج تجربی ترکیبی بدست آمده در این تحقیق برای مود 1 و مود 2 به شکل K2f/K1c در مقابل K1f/K1c است. برای هر زاویه β مقدار متوسط بار شکست Pcr محاسبه شده است. شکل )43-3( نشان دهنده یک منحنی فیت شده با مود ترکیبی فاکتور شدت تنش متناظر با مقدار متوسط داده هاست. همچنین در این شکل منحنی تئوری برای مود ترکیبی شکست شکننده با استفاده از معیار MTS نشان داده شده است. 71
جدول 5-1 - خالصه ای از نتایج تجربی بدست آمده از مود ترکیبی 0/3 تست شکست روی نمونه پلی متیل با استفاده از نمونه [13] SCB شماره زاویه بار بحرانی مود 1 چقرمگی مود 2 چقرمگی نمونه ترک شکست)کیلونیوتن( شکست شکست 0 2.142 2.4 0 1 0 2.319 2.6 0 2 0 1.989 2.2 0 3 0 2.053 2.3 0 4 0.468 2.236 2.7 10 5 0.541 2.153 2.6 10 6 0.399 1.905 2.3 10 7 0.702 1.528 2.3 20 8 0.855 1.859 2.8 20 9 0.763 1.661 2.5 20 10 0.671 1.461 2.2 20 11 0.992 1.201 2.8 30 12 1.098 1.33 3.1 30 13 1.134 1.373 3.2 30 14 1.266 0.719 3.6 40 15 1.301 0.739 3.7 40 16 1.371 0.779 3.9 40 17 1.074 0.468 3.2 43 18 1.175 0.512 3.5 43 19 1.407 0.614 4.2 43 20 1.1 0.179 3.7 47 21 1.189 0.193 4 47 22 1.429 0.312 4.7 47 23 1.135 0 4.9 50 24 1.362 0 5 50 25 1.117 0 4.1 50 26 0.905 0 3.3 50 27 1.069 0 3.9 50 28 71
با وجود پراکندگی طبیعی در نتایج تجربی واضح است که مقدار میانگین نتایج تست تفاوت قابل توجهی نسبت به معیار پیش بینی شده MTS دارد. اختالف بین نتایج تجربی و تئوری بیشتر مربوط به مود 2 وضعیت بارگذاری می شود. اگرچه در اینجا نشان داده نشده است اما سایر معیارهای اصلی شکست نیز مانند معیار حداقل چگالی انرژی کرنش در پیش بینی قابل قبولی برای نتایج آزمایش موفق نبوده است.[ 31 ] برخی محققان بین نتایج تجربی و معیارهای شکست در دسترس برای پیش بینی مود ترکیبی اختالفات مشابهی را گزارش کرده اند. برای توجیه این اختالف پیشنهادهایی وجود دارد. برای مثال اتکینسون و همکاران اشاره کرده اند که به احتمال زیاد عدم دقت و یا خطاهای اندازه گیری دالیل چنین ناسازگاری است. در برخی از مقاالت چاپ شده تغییر در مکانیسم شکستگی مانند اثراتی از مکانیزم برش نواری برای شرایط بارگذاری مود 2 را دلیل این اختالف دانسته اند. با این حال این پیشنهادات فقط در حد مطالعه بوده و فاقد کارکرد است. [31] شکل 11-1 - فاکتور شدت تنش مود ترکیبی نمونه پلی متیل از آزمایش نمونه نیم قرص[ 7 ] 72
5-7-1- معیار MTS تعمیم یافته برای مود ترکیبی ½ معیار معیاری است که بر اساس ماکزیمم تنش مماسی مقادیر فاکتور شدت تنش در 1 MTS مودهای ترکیبی و مود 2 خالص را پیش بینی می کند. به عبارت دقیق تر این معیار فرض می کند که شکست در قطعه در زاویه ای اتفاق می افتد که در آن راستا تنش مماسی ماکزیمم است. [4] در مقایسه معیار متعارف با معیار تعمیم یافته) GMTS ( معیار GMTS عالوه MTS MTS بر ترم های سینگوالر اثر تنش T غیر سینگوالر را نیز در نظر می گیرد. تنش مماسی در جلو نوک ترک به شکل االستیک خطی می تواند به صورت نامحدود گسترش یابد. )رابطه) 33-3 (( σ θθ = 1 cos θ [K 2πr 2 1cos 2 θ 3 K 2 2 2sinθ] + Tsin 2 θ + O (r 1 2) ) 33-3( که جمله اول در معادله )33-3( منحصربه فرد و جمله دوم مستقل از فاصله از نوک ترک است. که در آن r, θ مختصات نوک ترک هستند که در شکل )44-3( نشان داده شده است.[ 31 ] شکل 11-1 - مختصات نوک ترک در سیستم قطبی[ 10 ] همانطور که در بخش قبلی گفته شد معیار معمولی MTS قادر به پیش بینی نتایج تجربی بدست امده از تست شکست روی نمونه پلی متیل نیست. در صورتی که مدل صحیحی برای تنش اطراف نوک ترک در معیار MTS استفاده شود نتایج بهتری می تواند بدست آید. بر اساس تنش ویلیامز مولفه های تنش االستیک خطی در اطراف نوک ترک به صورت بسط سری نامتناهی رابطه )33-3( نوشته می شود. [31] 1. maximum tangential stress 73
K1,K2,T ضرایب ثابت وابسته به شرایط هندسه و وضعیت بارگذاری هستند. جمله مرتبه باالتر با O بیان شده است. در نزدیکی نوک ترک جایی که r تقریبا صفر است اثر جمله مرتبه باالتر O به طور معمول نادیده گرفته می شود. معیار متعارف MTS فقط جمله اول سری )سینگوالریته( را برای شکست شکننده در بر می گیرد. این معیار فرض می کند که اغلب میکروساختارهای مهم تنش ها با فاصله از نوک ترک با ترم اول جمله به اندازه کافی دقیق محاسبه می شود. با این حال 2 و همکاران استدالل کردند که جمله دوم به T وابسته است که می تواند نقش 1 ودا ویلیامز اوینگ مهمی را روی تنش در نزدیکی نوک ترک ایفا کند. آنها یک سری آزمایشات شکست روی نمونه تحت ترک زاویه دار انجام دادند که نشان می داد برای پیش بینی دقیق تر اثر تنش T باید در نظر گرفته شود. با این حال این بررسی فقط روی نمونه با ترک زاویه ای محدود می شد که برای آن راه حل های ساده فرم بسته برای و K1 T و K2 وجود دارد. اخیرا اسمیت و همکارانش یک فرموالسیون MTS کلی را برای معیار MTS پیشنهاد کرده اند. معیار تعمیم یافته می تواند برای سه پارامتر K1,K2,T برای هر مود ترکیبی در مسائل ترک استفاده شود. معیار حداکثر تنش مماسی اصالح شده )GMTS( پیشنهاد می کند که: θ 0 بحرانی 1 -شروع شکست شکننده در امتداد جهت است جایی که تنش مماسی در یک فاصله rc از نوک ترک حداکثر است. 2 -مود شکست ترکیبی زمانی اتفاق می افتد که تنش مماسی در جهت θ 0 از rc و در فاصله نوک ترک به یک مقدار حداکثر برسد. σ θθc σ θθc و rc خصوصیات ماده فرض می شود. با نادیده گرفتن اثر ترم های باالتر جمله )o( در معادله )33-3( زاویه تنش مماسی حداکثر θ 0 به صورت زیر محاسبه می شود. [31] σ θθ θ = 0 ) 31-3( [K 1 sinθ 0 + K 2 (3cosθ 0 1)] 16T 2πr 3 c cosθ 0 sin θ 0 = 0 32-3( 2 ) 1. Ewing 2. Ueda 74
معادله )32-3( نشان می دهد که ماکزیمم زاویه تنش مماسی برای هر مود ترکیبی به مقدار K1,K2,T,rc فرضیه دوم معیار وابسته است. با تعین زاویه از این معادله می توان برای تعیین مود ترکیبی شکست از GMTS استفاده کرد. [31] σ θθc 2πr c = K IC K IC = cos θ 0 2 [K Ifcos 2 θ 0 2 3 2 K 2fsinθ 0 ] + 2πr c T f sin 2 θ 0 ) 33-3( Tf و K2f و K1f که مقادیر بحرانی فاکتور شدت تنش و تنش T به بار شکست در مود ترکیبی وابسته است. همانطور که در رابطه )33-3( مالحظه می کنید تنش T می تواند تحت تاثیر شدت بار شکست و فاکتور شدت تنش نمونه ترکدار باشد. این نشان می دهد که مود ترکیبی فاکتور شدت تنش یک نمونه ترکدار به شدت و عالمت تنش T وابسته است. در حالت کلی مقدار مثبت تنش T فاکتور شدت تنش مود ترکیبی را کاهش می دهد و بر عکس زمانی که تنش T منفی است مود ترکیبی فاکتور شدت تنش افزایش می یابد. در بخش بعد معیار MTS تعمیم یافته برای پیش بینی فاکتور شدت تنش مود ترکیبی نتایج تجربی از تست شکست SCB اولیه استفاده شده است. [31] علیها از روش المان محدود برای محاسبه عددی مقادیر تنشT برای نمونه SCB استفاده کرده است. تنش T در نمونه SCB تابعی است از.)a/R,S/R,β( شکل بی بعد تنش ( )T برای نمونه T SCB در رابطه )34-3( نشان داده شده است: T ( a, s Rt, β) = T2 R R P P ) 34-3( در اینجا بار فشاری اعمال شده است. شکل )45-3( نشان دهنده تغییرات برای β با *T نمونه SCB تست شده است..)a/R=0.3,S/R=0.43( همانطور که در شکل )45-3( نشان داده شده است با تغییر حالت از مود 1 به مود 2 T* بزرگتر می شود. به ویژه برای زوایای بزرگ نوک ترک و 3 β T* یا وضعیت مود 2 بارگذاری مقدار قابل توجه است. برای مقادیر کوچک یعنی بین تا 15 *T درجه منفی و برای 15 تا 53 درجه مقدار آن مثبت است. [31] 75
[13] شکل 15-1 - تغییرات بی بعد تنش T با βدر نمونه SCB برای S/R=0.43( )a/r=0.3, 3-5-7-1 -شروع شکست شکننده در معیار MTS تعمیم یافته برای پیش بینی شروع شکست شکننده در نمونه SCB معادله )32-3( تحت ترم های Y1,Y2,T* به صورت معادله )35-3( نوشته می شود: [Y 1 sin θ 0 + Y 2 (3cosθ 0 1)] 16T 3 2r c cosθ a 0sin θ 0 = 0 ) 35-3( 2 K IC K If = cos θ 0 2 [cos2 θ 0 K IC K 1f = cos θ 0 2 [cos2 θ 0 2 3 2 K 2f اگر طرفین معادله )33-3( بر KIf تقسیم شود داریم: sinθ K 0 ] + 2πr T f c sin 2 θ 1f K 0 ) 36-3( If معادله دوم معیار MTS تعمیم یافته به صورت رابطه) 35-3 ( نوشته می شود: 3 Y 2 2 2 sinθ Y 0 ] + 2r c /a T sin 2 θ 1 Y 0 ) 35-3( 1 rc برای پیدا کردن θ 0 از معادله )35-3( ابتدا یک مقدار قابل قبولی برای باید فرض شود. بر 0.05- مثال بر اساس نتایج آزمایشگاهی پیشین rc برای پلی متیل در حالت شکل معمولی بین 0.2mm است. برای هر زاویه ترک )β( این روش می تواند برای محاسبه مقادیر پیش بینی شده rc و k2f/k1c بر اساس معیار MTS تعمیم یافته استفاده شود. با کمک مقادیر فرض شده برای k1f/k1c پیدا کردن ماکزیمم زاویه تنش مماسی θ 0 از معادله )35-3( استفاده می شود. با جاگذاری زوایای rc,y1,y2,t* محاسبه شده θ 0 و مقادیر در معادله )35-3( نسبت پیدا می شود. سپس از K 2f K 1C K If K Ic 76
نسبت Y 2 Y I برای زوایای نوک ترک داده شده محاسبه می شود. [31] روش توصیف شده در باال برای زوایای ترک 3 و 13 و 23 و 33 و 43 و 43 و 45 و 53 درجه و برای چندین rc=0.05,0.065,0.25mm در شکل )46-3( نشان داده شده است. همانطور که مالحظه می کنید برای یک فاصله بحرانی rc=0.065 میلیمتر پیش بینی های خیلی خوبی را برای مقادیر متوسط آزمایشگاهی مود ترکیبی فاکتور شدت تنش بیان می کند. [31] شکل 16-1 - پیش بینی های معیار MTS تعمیم یافته برای مود ترکیبی فاکتور شدت تنش نمونه SCB [13] بخشی از مود 2 خالص یک اختالف کمی را بین نتایج نظری و آزمایشگاهی نشان می دهد همانطور که پیداست معیار MTS نتایج تجربی برای وضعیت بارگذاری مختلف است. بنابراین rc تعمیم یافته با یک مقدار ثابت rc=0.065mm قادر به پیش بینی می تواند به عنوان ثابت ماده و مستقل از مود ترکیبی فرض شود. تیلو و همکاران همچنین پیشنهاد کرده اند که برای مود یک ترک فاصله rc بحرانی یک ثابت و مستقل از هندسه و وضعیت بارگذاری است. [31] 77
بر اساس کارهای انجام شده می توان به این نتیجه رسید که نمونه هایی مانند SCB و ECT نمونه های مناسبی جهت بررسی فاکتور شدت تنش هستند. لذا جهت تحقیق روی چقرمگی شکست می توان از این نمونه ها کمک گرفت که در فصل چهارم به کمک نمونه SCB فاکتور شدت تنش به روش عددی و آزمایشگاهی محاسبه شده است. 78
فصل چهارم: تخمین چقرمگی شکست سنگ دیواره های معدن 3 آنومالی 02 به روش آزمایشگاهی و عددی 79
3-1 -مقدمه اغلب تحقیقات روی فاکتور شدت تنش بر روی نمونه هایی انجام می شود که قابلیت بررسی مود ترکیبی را داشته باشند و مراتب آماده سازی نمونه آن آسان و در دسترس باشد. نمونه نیم قرص از جمله نمونه هایی است که مراحل آماده سازی نمونه و روش تست آن آسان و در دسترس است. [33] در بخش های قبل ضرورت مدلسازی عددی جهت تعیین ضرایب هندسی چقرمگی شکست شرح داده شد. در گذشته جهت تعیین این ضرایب از نرم افزار انسیس استفاده می شد و با کد نویسی در این نرم افزار فاکتور شدت تنش محاسبه می شد اما امروزه کد المان محدود آباکوس یکی از بهترین نرم افزارها جهت محاسبه چقرمگی شکست است چرا که این نرم افزار می تواند به روش J انتگرال و به صورت مستقیم تحت یک خروجی فاکتور شدت تنش را محاسبه کند. در این فصل با انجام مدلسازی عددی المان محدود به کمک کد آباکوس ضرایب هندسی محاسبه شده است و سپس با ایجاد ترک تحت این زوایا و انجام آزمایش خمش سه نقطه ای روی نمونه های ترکدار می توان فاکتور شدت تنش تحت مود ترکیبی را برای زوایای مختلف روی نمونه نیم قرص محاسبه کرد 2 1 فاکتور که شدت تنش محاسبه شده تحت زوایای مود چقرمگی شکست را خالص و ظاهری گویند. جزییات بیشتر کارهای انجام شده در این فصل به صورت کامل شرح داده شده است. در ابتدا جهت انجام این تحقیق نمونه هایی از آنومالی 23 معدن 1 مورد نیاز است. 0-1- نمونه های سنگی تهیه شده از معدن 3 آنومالی 02 سنگ آهن مرکزی معادن سنگ آهن ایران مرکزی به عنوان نخستین معادن سنگ آهن تأمین سنگ آهن کشور را از 53 سال گذشته به عهده داشته اند و امروزه سهمی حدود 13 میلیون تن از سنگ آهن تولیدی را از معادن چغارت سه چاهون چادرملو چاه گز میشدوان لکه سیاه زاغیا و... دارند. [34] در این پژوهش جهت مطالعه موردی از چهار نمونه سنگ از نمونه های آنومالی 23 معدن شماره 1 سنگ آهن ایران مرکزی استفاده شده است که در جدول )1-4( اطالعات مربوط به این نمونه ها ارائه شده است. با توجه به جدول نمونه های گرفته شده از معدن مربوط به گچ توف و سرپانتین است که به ترتیب متعلق به مرکز - غرب شمال- شمال شرقی و جنوب معدن است. )توجه داشته باشید که شماره نمونه ها بر اساس گزارش موجود از قبل نامگذاری شده است(. 81
جدول 3-1 - تیپ سنگ های استفاده شده از آنومالی 02 معدن 3 سنگ آهن مرکزی نمونه مقاومت فشاری تک محوره مدول االستیسیته چگالی جنس موقعیت )kg/m3( )Mpa( )Mpa( گچ غرب- جنوب غرب 2900 6800 59 1 سرپانتین شمال- شمال شرق 2700 6300 55 2 توف جنوب 4300 7001 48/27 4 گچ مرکزی 3300 6600 59/5 5 در بین این سه نوع سنگ سرپانتین به دلیل درزه کم و مقاومت خوب یک نمونه ایده آل جهت محاسبه فاکتور شدت تنش محسوب می شود. از طرفی نمونه های توف استفاده شده در این تحقیق دارای درزه های زیادی هستند که تاثیر آن را می توان در جدول )1-4( مشاهده کرد. پس از تهیه نمونه ها از معدن و انجام مغزه گیری نمونه های نیم قرص جهت انجام آزمایش به شرح زیر آماده می شوند. 1-1 -مشخصات هندسی نمونه ها جهت تحلیل فاکتور شدت تنش سنگ 1 برای تعیین فاکتور شدت تنش سنگ ها نمونه های مختلفی انجمن بین المللی مکانیک سنگ را پیشنهاد کرده است که در فصل قبل مطالعات انجام شده روی این نمونه ها شرح داده شد. نمونه نیم قرص یکی از نمونه های استاندارد محسوب می شود که با توجه به تجهیزات آزمایشگاهی موجود بهترین و آسان ترین نمونه برای تعیین فاکتور شدت تنش است. ابتدا چهار نوع سنگ همانطور که در جدول )1-4( مالحظه می کنید از قسمت های مختلف معدن تهیه شده است. پس از گرفتن مغزه هایی با قطر 5/4 سانتی متر و برش مغزه ها قرص هایی با ضخامت تقریبا دو سانتی متر ایجاد شد. هر قرص به دو قسمت مساوی و به شکل نیم قرص تقسیم شده است. شکل) 1-4 ( 1. ISRM 81
دK شکل 3-1 - نمونه های نیم قرص تهیه شده از دیواره های معدن 3 آنومالی 02 سنگ آهن دقت داشته باشید که در ابتدا باید زوایای مود خالص تعیین شود و سپس به کمک یک اره با ضخامت ناچیز )1 میلیمتر( ترکهایی به طول 1 سانتی متر تحت زوایای مود خالص بر روی نمونه ها ایجاد شود. مشخصات هندسی قطعه نیم قرص استفاده شده در این تحقیق در شکل )2-4( نشان داده شده است. شکل 0-1 - پارامترهای هندسی قطعه SCB )ترک زاویه دار تکیه گاه ها متقارن( [16] برای محاسبه مقادیر فاکتور شدت تنش 2( استفاده می شود. و 2f ر قطعه نیم قرص از معادله )1-4( و )4- K1f K 1f = Y 1 P cr 2Rt πa K 2f = Y 2 P cr 2Rt πa ) 1-4( ) 2-4( 82
وY که در آن از )a/r,s/r,β( است. Pcr بار شکست نمونه t ضخامت نمونه 1 Y2 ضرایب هندسی مود 1 و 2 که تابعی [4] همانطور که در رابطه )1-4( و )2-4( نشان داده شده است برای محاسبه فاکتور شدت تنش دو پارامتر نیروی بحرانی شکست )Pcr( و ضریب هندسی )Y( مورد نیاز است که نیروی بحرانی شکست را می توان از تست خمش سه نقطه ای روی نمونه های نیم قرص در آزمایشگاه و ضریب هندسی را باید به کمک مدلسازی عددی بدست آورد. ضرایب هندسی را می توان با استفاده از روش المان محدود و برای زوایای مختلف ترک محاسبه نمود. در این تحقیق از کد المان محدود آباکوس استفاده شده است. جهت تعیین ضرایب هندسی مدلسازی عددی می تواند هم به صورت دوبعدی و هم سه بعدی انجام شود که در ادامه نتایج حاصل از هر دو حالت شرح داده شده است. 1-1- مقایسه مدل دو بعدی و سه بعدی نمونه SCB جهت تعیین فاکتور شدت تنش نرم افزار آباکوس فاکتور شدت تنش را به صورت مستقیم و به روش انتگرال تحت خروجی J ارائه می دهد به همین دلیل یکی از بهترین نرم افزارها جهت بررسی فاکتور شدت تنش است. جهت تعیین فاکتور شدت تنش ابتدا تحت یک بار فرضی )13 نیوتن( و با اعمال پارامترهای هندسی نمونه آزمایشگاهی در نرم افزار آباکوس مدل قطعه ساخته شده است. مدلسازی می تواند به دو صورت نیم قرص)سه بعدی( و نیم دیسک)دوبعدی( انجام شود. ابتدا دو مدل تحت زوایای ترک 3 و 43 درجه در حالت دو و سه بعدی ساخته شده است که با توجه به ضخامت قابل توجه نمونه ها در حالت واقعی تحلیل مدل دوبعدی به صورت کرنش صفحه ای در نظر گرفته شده است. )شکل )3-4(( 83
شکل 1-1 - مدلسازی نمونه سه بعدی )a( و نمونه دوبعدی )b( با نرم افزار آباکوس پس از انجام مراحل مدلسازی و گرفتن خروجی از این مدل ها فاکتور شدت تنش برای هر دو نمونه با ترک 3 و 43 درجه در جدول )2-4( نشان داده شده است. مود زاویه 2 12 جدول 0-1 - فاکتور شدت تنش حاصل از مدلسازی دو و سه بعدی فاکتور شدت تنش مود 0 فاکتور شدت تنش مود 3 سه بعدی دوبعدی سه بعدی دو بعدی 2 2 32.52 32.53 1.02 1.16 1.72 1.62 با توجه به فاکتورهای شدت تنش جدول )2-4( نتایج حاصل از مدلسازی سه بعدی بسیار نزدیک به حالت دو بعدی است که بیانگر ضخامت مناسب نمونه ها برای مدلسازی حالت دوبعدی 84
است. بر این اساس در ادامه این مطالعه از مدلسازی دوبعدی برای همه حاالت استفاده شده است چرا که عالوه بر نتایجی مشابه با نتایج سه بعدی مدلسازی آن راحت تر و از نظر زمانی نیز مقرون به صرفه است. 5-1- تعیین ضرایب هندسی نمونه نیم دیسک با استفاده از مدل دو بعدی پس از ساختن هندسه مدل در ماژول پارت 1 برای تخصیص خواص نمونه های واقعی به مدل سه پارامتر مدول االستیسیته چگالی و نسبت پواسون 3/2 بر اساس جدول )1-4( برای هر نمونه اختصاص یافته است. در شکل )4-4( مدل المان محدود دو بعدی ساخته شده در آباکوس نشان داده شده است. 2 برای مش بندی در این مدلسازی از المان های ترکیبی چهارگوش مثلث و از تکنیک رفت و برگشتی استفاده شده است. تعداد المان های استفاده شده در این مدل 4946 المان با خطای حدود 3/61 درصدی در المان بندی است. چگالی مش در مرزها با دانه بندی لبه ها انجام می شود که مقدار اندازه تقریبی بین دانه ها در این مدل 3/36 و برای دانه بندی گوشه ها در اطراف نوک ترک جهت باال بردن دقت محاسبات اندازه تقریبی 3/34 برای هر المان در نظر گرفته شده است. شکل 1-1 - قطعه نیم دیسک مش بندی شده در نرم افزار آباکوس در شکل) 3-4 ( نتایج مدلسازی و اعمال بارگذاری روی قطعه نیم قرص نشان داده شده است. بار اعمال شده روی قطعه 13 نیوتن است. در تکیه گاه های کف دیسک تکیه گاه اول در جهت 1. part 2. sweep 85
و تکیه گاه دوم فقط در جهت Y ثابت شده است. با مشخص کردن خروجی مورد نظر در X,Y قسمت STEPS نرم افزار می توان فاکتور شدت تنش را برای بار اعمالی به قطعه از خروجی نرم افزار به صورت مستقیم مشاهده کرد. با بدست آوردن مقدار فاکتور شدت تنش به صورت مستقیم از نرم افزار و جایگذاری در معادله )1-4( و )2-4( می توان ضرایب هندسی را محاسبه نمود. هر چه بار اعمالی به قطعه افزایش یابد فاکتور شدت تنش نیز به همان نسبت زیادتر می شود که در همه این حاالت ضریب هندسی قطعه مقدار ثابتی را نشان می دهد. در شکل )5-4( ضرایب هندسی مربوط به نمونه ها تحت تغییرات 5 درجه ای در زاویه ترک در هر نقطه نشان داده شده است. با توجه به معادله )1-4( و )2-4( از آنجایی که ضریب هندسی به خصوصیات ماده بستگی ندارد و تحت تاثیر پارامترهای هندسی و نحوه بارگذاری است این ضریب برای هر چهار نوع سنگ یکسان است. البته بار بحرانی شکست تنها پارامتری است که تحت تاثیر جنس قرار دارد که در آزمایشگاه قابل محاسبه است و در مدلسازی جهت تعیین ضریبب هندسی گرفته شده است. به صورت فرضی برای همه نمونه ها ثابت و برابر 13 نیوتن در نظر Y1,Y2 3.5 mode 1 mode 2 a/r=0.37 & S/R=0.55 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 10 20 30 40 50 60 angle 70 شکل 5-1 - ضرایب هندسی مود 3 و 0 تحت زوایای مختلف ترک 86
1 همانطور که در شکل باال نشان داده شده است حداکثر مقدار ضریب هندسی برای مود خالص در زاویه صفر درجه برابر با مقدار 3/224 و برای مود 2 حداکثر ضریب هندسی در زاویه 35 درجه و برابر با مقدار 1/112 است. از طرفی مود 2 خالص در زاویه تقریبا 63 درجه اتفاق می افتد جایی که ضریب هندسی مود 1 نزدیک صفر است. همچنین تغییرات ضریب هندسی مود 1 در نمونه نیم قرص تحت ترک اولیه با زاویه 13 درجه با مقدار متغیر طول ترک و فواصل بارگذاری در شکل )6-4( نشان داده شده است.همانطور که در شکل مشاهده می شود با افزایش طول ترک و فواصل بارگذاری ضریب هندسی مود 1 افزایش می یابد. بر همین اساس می توان فرمول های تجربی و نموداری متفاوتی را برای تعیین ضریب هندسی تحت زوایای مختلف ترک و هندسه های متفاوت نمونه ارائه کرد که در این شکل فقط نحوه این تغییرات تدریجی برای ضریب هندسی مود 1 نشان داده شده است. Y1 120 100 80 60 40 20 S/R=0.281 S/R=0.374 S/R=0.468 S/R=0.562 S/R=0.655 S/R=0.75 S/R=0.844 S/R=0.937 0 a/r 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 شکل 6-1- تغییرات ضریب هندسی مود 3 نمونه با ترک 32 درجه در طول و فواصل بارگذاری متغیر کد آباکوس عالوه بر ضریب هندسی خروجی های دیگری نیز دارد از جمله دو خروجی مهم دیگر آن تنش T و نرخ انرژی آزاد شده است. 87
3-5-1- تعیین تنش T و نرخ رهاسازی انرژی به کمک کد آباکوس در نمونه نیم دیسک در مدلسازی به کمک آباکوس می توان تنش T را نیز که در جمله دوم بسط ویلیامز تاثیر دارد SCB T به صورت مستقیم از نرم افزار بدست آورد. شکل بی بعد تنش نیز )*T( برای نمونه به صورت رابطه )3-4( بدست می آید.[ 31 ] T ( a, s 2Rt, β) = T R R P ) 3-4( همانطور که در رابطه )3-4( نشان داده شده است تنش- T نیز به جنس وابسته نیست بلکه تابع هندسه و نحوه بارگذاری است به همین دلیل سه برای هر نوع سنگ یکسان است. تغییرات تنش T با افزایش زاویه ترک در شکل )5-4( نشان داده شده است. همانطور که از شکل پیداست 12 3 T با افزایش B تنش افزایش می یابد. مقدار این تنش از زاویه تا حدود درجه دارای مقدار منفی و برای زوایای بزرگتر ترک دارای مقدار مثبت است. گفته می شود تا زمانی که تنش T منفی است انحرافی در مسیر رشد ترک دیده نمی شود اما با مثبت شدن مقدار تنش T مسیر رشد ترک از خط اولیه منحرف می شود. [31] T* 4.00E+00 a/r=0.37 & S/R=0.55 3.00E+00 2.00E+00 1.00E+00 0.00E+00-1.00E+00 0 10 20 30 40 50 60 70 angle -2.00E+00 شکل 7-1 - تغییرات تنشT برای زوایای مختلف ترک در نمونه نیم دیسک G = K 2 /E در فصل پیش اشاره شد که با توجه به رابطه چون انرژی با مدول االستیسیته سنگ نسبت معکوس دارد با افزایش مدول االستیسیته مقادیر نرخ آزادسازی انرژی کرنشی مد 88
)1-4( [23] کششی و برشی و نرخ انرژی آزادسازی کل کاهش پیدا می کند. شکل مدعی این تغییرات در چهار نمونه است. ENERGY RELEASE RATE 2.00E-04 A/R=0.37 & S/R=0.55 1.80E-04 1.60E-04 1.40E-04 1.20E-04 sample 01 1.00E-04 sample 02 8.00E-05 sample 04 6.00E-05 sample 05 4.00E-05 2.00E-05 0.00E+00 ANGLE 0 10 20 30 40 50 60 70 شکل 8-1 - تغییرات نرخ آزادسازی انرژی تحت زوایای مختلف ترک برای چهار نوع سنگ در نمونه نیم قرص با توجه به شکل )1-4( با افزایش زاویه ترک نرخ آزادسازی انرژی کاهش می یابد و در زاویه تقریبا 63 درجه به مقدار صفر می رسد. از طرفی نمونه 2 که دارای کمترین مدول االستیسیته است باالترین نرخ رهاسازی انرژی را دارد. با همه این تفاسیر پس از مدلسازی های انجام شده در کد آباکوس و تعیین ضرایب هندسی و تنش T و مشخص شدن زوایای مود 1 و 2 خالص جهت تعیین فاکتور شدت تنش و مشخص شدن نیروی بحرانی شکست معادله )1-4( و )2-4( باید روی هر نمونه آزمایش خمش سه نقطه ای انجام گیرد. 6-1 -آزمایش خمش سه نقطه ای روی نمونه نیم قرص با توجه به روابط )1-4( و )2-4( برای تعیین فاکتور شدت تنش مقدار بار بحرانی شکست نمونه که در آزمایشگاه قابل اندازه گیری است مورد نیاز است. با مشخص شدن زوایای مود 1 و 2 1 1 کمک با خالص دیسک برشی به ضخامت میلیمتر ترک های اولیه ای به طول سانتی متر تحت زوایای 43 35 23 13 3 و 63 بر روی نمونه ها ایجاد شده است )فاصله نقاط فیکس شده 89
در هنگام بارگذاری در کف نمونه 3 سانتی متر است(. برای چهار نمونه سنگ موجود در جدول )4-1( از تعداد تقریبی 15 نمونه برای آزمایش تست خمش سه نقطه ای در هر نوع استفاده شده است. جهت صحت سنجی اطالعات و باال بردن دقت کار برای زوایای با مود خالص از های نمونه تعداد بیشتری برای هر زاویه استفاده شده است. بر اساس کم بودن تعداد نمونه های آزمایشگاهی برای سنگ نمونه چهار و جهت باال بردن دقت محاسبات تعداد نمونه های آزمایشگاهی برای هر زاویه ترک به صورت جدول) 3-4 ( توزیع شده است. جدول 1-1 - تعداد نمونه های استفاده شده برای زوایای مود زاویه ترک تعداد نمونه مود 3 خالص 1 2 0 32 0 02 حداکثر مود 0 1 15 0 12 مود 0 خالص 1 62 مختلف مود ترکیبی 3 و 0 پس از ایجاد ترک در نمونه های آزمایشگاهی نمونه ها با دستگاه مقاومت فشاری تک محوره با تست خمش سه نقطه ای تحت بارگذاری قرار گرفته و بار بحرانی شکست برای هر نمونه به شرح زیر ثبت شده است. برای اندازه گیری بار بحرانی شکست از دستگاه مقاومت فشاری تک محوره دیجیتال استفاده شده است)شکل) 9-4 ((. دقت این دستگاه یک صدم کیلو نیوتن است. قبل از انجام آزمایش برای ایجاد دو تکیه گاه در ضلع پایین نمونه نیم قرص از یک صفحه با دو تکیه گاه خطی که به فاصله 3 سانتی متر از هم قرار دارند استفاده شده است. ابتدا نمونه ها را طوری روی صفحه قرار می دهیم که فواصل بارگذاری در ضلع پایین به صورت متقارن و با اندازه 3 سانتی متر از یکدیگر باشد سپس بعد از فیکس کردن نمونه بین دو تکیه گاه پایین و باری که در قسمت باال وارد می شود بار روی صفحه دیجیتال را کالیبره می کنیم و تست را از بار صفر شروع می کنیم. بارگذاری دستگاه به 91
صورت متناوب 1 نیوتن بر ثانیه انجام شده است. این بارگذاری ادامه پیدا می کند تا اینکه نمونه بشکند. بار لحظه شکست نمونه را بار بحرانی شکست گویند. که با بدست آوردن این بار می توان چقرمگی شکست را از فرمول )1-4( و )2-4( محاسبه نمود. شکل 3-1 - تست سه نقطه ای روی نمونه نیم قرص 7-1 -بررسی نتایج آزمایشگاهی و عددی جهت تعیین فاکتور شدت تنش با داشتن مقدار بار بحرانی شکست آزمایشگاهی ضریب هندسی حاصل از مدلسازی عددی و پارامترهای هندسی نمونه ها و جایگذاری در معادله )1-4( و )2-4( می توان مقدار چقرمگی شکست )4-4( 2 جدول )3-4( را برای مود 1 و مود تحت زوایای محاسبه نمود. در جدول شماره نتایج حاصل از کار آزمایشگاهی و مدلسازی عددی روی نمونه شماره 5 نشان داده شده است. به همین ترتیب برای سه نمونه دیگر نیز جدولی مشابه جدول )4-4( بدست می آید که مقدار چقرمگی شکست برای هر چهار نوع سنگ در جدول )الف( از پیوست پایان نامه ضمیمه شده است. سپس با متوسط گیری از داده های بدست آمده برای هر نمونه و حذف داده های نامعقول می توان میانگین و انحراف معیار چقرمگی شکست را برای هر نمونه تحت زوایای 3 و 13 و 23 و 35 و 43 و 63 درجه محاسبه کرد. 91
جدول 1-1 - خالصه ای از نتایج آزمایشگاهی و مدلسازی عددی بدست آمده از مود ترکیبی آزمایش شکست روی نمونه شماره 5 بار بحرانی انحراف معیار میانگین انحراف معیار میانگین K1 K2 شکست)نیوتن( K 1 K 1 K 2 K 2 زاویه ترک نمونه 5 500 0.53 0 700 0.74 0 700 0.74 0 700 0.74 0 0.72 0.1 0 0 0 700 0.74 0 800 0.85 0 800 0.8 0.14 500 0.5 0.08 0.65 0.21 0.11 0.04 10 700 0.58 0.2 600 0.5 0.18 0.54 0.06 0.19 0.02 20 900 0.41 0.33 400 0.18 0.15 0.3 0.16 0.24 0.13 35 800 0.3 0.27 600 0.22 0.2 0.26 0.05 0.24 0.05 40 700 0.04 0.12 1200 0.07 0.21 0.06 0.01 0.17 0.04 60 1000 0.06 0.18 در جدول )5-4( مقدار متوسط چقرمگی شکست برای هر چهار نمونه نشان داده شده است. همانطور که قبال اشاره شد مود 1 خالص در زاویه صفر درجه و مود 2 خالص در زاویه تقریبا 63 درجه و حداکثر مقدار مود 2 نیز در زاویه 35 تا 43 درجه است که در جدول )5-4( مقدار چقرمگی شکست برای این زوایای ترک برای نمونه های نیم دیسک نشان داده شده است. با توجه به جدول )5-4( نمونه شماره 1 و 5 نسبت به نمونه 2 و 4 دارای مقدار فاکتور شدت تنش کمتری هستند چرا که مقاومت آن ها پایین تر است. در بین این چهار نمونه نمونه شماره 2 که سرپانتین شمال و شمال شرقی معدن است دارای حداکثر مقدار چقرمگی شکست مود 1 و مود 2 خالص است که به ترتیب برابر با 1/31 و MPa m 3/41 است. در حالی که حداکثر مقدار چقرمگی شکست مود 2 متعلق به نمونه شماره 4 و برابر با مقدار Mpa m 3/41 است. 92
جدول 5-1 - مقدار متوسط چقرمگی شکست مود ترکیبی برای چهار نوع سنگ شماره نمونه نمونه 1 نمونه 5 زاویه K1 K2 K1 K2 0 1.058 0.000 0.723 0.000 10 1.048 0.177 0.649 0.110 20 0.723 0.356 0.541 0.190 35 0.522 0.414 0.300 0.237 40 0.444 0.409 0.259 0.239 60 0.105 0.316 0.057 0.172 شماره نمونه نمونه 2 نمونه 4 زاویه K1 K2 K1 K2 0 1.306 0.000 1.271 0.000 10 1.248 0.211 1.098 0.186 20 1.163 0.409 1.039 0.365 35 0.530 0.420 0.938 0.480 40 0.480 0.442 0.443 0.408 60 0.136 0.409 0.118 0.356 3-7-1 -چقرمگی شکست ذاتی مقدار فاکتور شدت تنش بحرانی بدست آمده از هر نمونه را چقرمگی شکست گویند. در صورتی که پارامترهای بدست آمده از هر نمونه با استاندارهای ASTM-E399 همخوانی داشته باشد مقدار چقرمگی شکست را چقرمگی شکست ذاتی سنگ گویند اما در غیر این صورت این مقادیر را چقرمگی شکست ظاهری می نامند. ضخامت نمونه در سنگ ها نسبت به مواد فلزی دارای اهمیت کمتری است چرا که در مواد فلزی اختالف چشمگیری بین زون شکست و زون پالستیک وجود دارد. به عبارتی دیگر زون پالستیک به وضعیت بارگذاری و ضخامت نمونه وابسته است. با اینکه ضخامت نمونه در مواد سنگی دارای یک ابعاد بحرانی نیست اما ضخامت نمی تواند تا هر اندازه دلخواه کوچک در نظر گرفته شود. بارتن در سال 1913 بیان کرد که ضخامت نمونه های سنگی نباید کوچکتر از عرض زون پالستیک باشد اندازه مورد نیاز ضخامت نمونه های سنگی جهت بیان چقرمگی شکست از رابطه )4-4( بدست می آید. [35] 93
B 0.269 ( K 1c σ t ) 2 ) 4-4( σ t شود و در رابطه )4-4( K1c چقرمگی شکست مود 1 خالص است که در زاویه صفر درجه حاصل می مقاومت کششی از جدول )1-4( قابل محاسبه است. مقایسه بین ضخامت واقعی با مقادیر استاندارد رابطه )4-4( در جدول )6-4( نشان داده شده است. جدول 6-1 - مقایسه ضخامت واقعی نمونه های نیم قرص با ضخامت استاندارد ASTM نمونه مقاومت کششی(مگاپاسکال) K1c ضخامت استاندارد)میلیمتر( ضخامت نمونه ها)میلیمتر( 1 5.9 1.05 8.52 20 2 5.5 1.3 15.03 20 4 4.8 1.27 18.83 20 5 5.9 0.72 4.01 20 با توجه به جدول )6-4( ضخامت تمامی نمونه ها استاندارد الزم را جهت بیان چقرمگی شکست ذاتی دارد. همچنین چانگ و کوپرا برای بیان حداقل ابعاد مورد نیاز نمونه رابطه )5-4( را بیان کردند. که بر اساس این رابطه ضریب 2 برای شیل و برای ماسه سنگ این ضریب برابر 1/5 محاسبه شده است.[ 35 ] w a 2.0 ( K 1c σ t ) 2 ) 5-4( که در این رابطه W: قطر نمونه و a: طول ترک است. برای بیان ابعاد استاندارد نمونه )رابطه )5-4(( و مقایسه آن با مقادیر واقعی جدول )5-4( ارائه شده است. جدول 7-1 -مقایسه ابعاد استاندارد ASTM با ابعاد واقعی نمونه های نیم قرص نمونه مقاومت کششی(مگاپاسکال) K1c ابعاد استاندارد)میلیمتر( ابعاد واقعی نمونه ها(میلیمتر) 1 5.9 1.05 63.34 44 2 5.5 1.3 111.74 44 4 4.8 1.27 140.01 44 5 5.9 0.72 29.78 44 94
بر اساس این جدول تنها نمونه شماره 5 استاندارهای بیان شده توسط آقای ویتاکر را دارد و بیان کننده چقرمگی شکست ذاتی سنگ است. با این حال سه نمونه سنگ دیگر بیانگر چقرمگی شکست ظاهری هستند. 0-7-1- بررسی قابلیت شکست نمونه ها بر اساس معیار شکست حداکثر تنش مماسی معیار حداکثر تنش مماسی MTS( ) 1 معیاری است که بر اساس ماکزیمم تنش مماسی مقادیر فاکتور شدت تنش در مودهای ترکیبی و مود 2 خالص را پیش بینی می کند. به عبارت دقیق تر این معیار فرض می کند که شکست در قطعه در زاویه ای اتفاق می افتد که در آن راستا تنش مماسی ماکزیمم است. [4] در مقایسه معیار متعارف با معیار تعمیم یافته) GMTS ( معیار GMTS عالوه MTS MTS بر ترم های سینگوالر اثر تنش T غیر سینگوالر را نیز در نظر می گیرد. تنش مماسی در جلو نوک ترک به شکل االستیک خطی می تواند به صورت نامحدود گسترش یابد. )رابطه) 6-4 (( σ θθ = 1 cos θ [K 2πr 2 1cos 2 θ 3 K 2 2 2sinθ] + Tsin 2 θ + O (r 1 2) ) 6-4( نتایج مود ترکیبی چقرمگی شکست معموال به صورت نسبت های ی بعد K1f/K1c K2f/K1c در مقابل بیان می شود که جهت مقایسه داده های هر نمونه با معیار شکست ابتدا باید این نسبت های بی بعد را برای هر نمونه محاسبه کرد که در جدول شماره )1-4( نشان داده شده است. 1. maximum tangential stress 95
جدول 8-1 - نسبت های فاکتور شدت تنش بی بعد مود ترکیبی برای هر نمونه نمونه 2 نمونه 1 k1f/k1c k2f/k1c k1f/k1c k2f/k1c 1.00 0.00 1.00 0.00 0 زاویه 0.99 0.17 0.96 0.16 10 0.68 0.34 0.89 0.31 20 0.49 0.39 0.41 0.32 35 0.42 0.39 0.37 0.34 40 0.10 0.30 0.10 0.31 60 نمونه 4 نمونه 5 زاویه k1f/k1c k2f/k1c k1f/k1c k2f/k1c 1.00 0.00 1.00 0.00 0 0.86 0.15 0.90 0.15 10 0.82 0.29 0.75 0.26 20 0.74 0.38 0.41 0.33 35 0.35 0.32 0.36 0.33 40 0.09 0.28 0.08 0.24 60 نتایج حاصل از چقرمگی شکست مود ترکیبی چهار نمونه از جدول )1-4( در نسبت های بی بعد شکل )13-4( نشان داده شده است. K2F/K1C 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 5 4 1 2 0.15 0.1 0.05 0 K1F/K1C 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 شکل 32-1 - مود ترکیبی چقرمگی شکست بدست آمده از آزمایش روی نمونه SCB 96
با توجه به شکل )13-4( شکست نمونه های 1 و 5 که هر دو از یک جنس هستند مشابه است و از طرفی نمونه شماره 2 و 4 نیز که مقاوم ترند دارای نمودار شکست تقریبا همسانی هستند. 3-0-7-1 -معیار شکست MTS و GMTS برای مود ترکیبی 3 و 0 مقدار θ )جهت شروع ترک( از معادله )32-3( فصل قبل بدست می آید که برای معیار MTS سنتی مقدار تنش T صفر در نظر گرفته می شود. در حالی که برای معیار GMTS جمله دوم معادله نیز در نظر گرفته می شود. )رابطه 5-4( [27] بر اساس معیار GMTS شکست در یک قطعه زمانی رخ می دهد که تنش مماسی در یک فاصله بحرانی از نوک ترک حداکثر باشد. جهت یافتن تنش مماسی حداکثر از رابطه )6-4( مشتق می گیریم بدین ترتیب زاویه ورد نظر از این رابطه قابل محاسبه است. σ θθ θ = 0 [Y 1sinθ + Y 2 (3cosθ 1)] 16T 3 2r c cosθ sin θ = 0 ) 5-4( a 2 شود. با تقسیم طرفین معادله )33-3( فصل قبل بر K1f و K2f دو معادله )1-4( و )9-4( حاصل می K 1c K 1f = cos θ 2 [cos2 θ 2 3 2 Y 2 sinθ] + 2r c Y 1 a sin 2 θ ) 1-4( Y 1 T K 1c = cos θ K 2f 2 [Y 1 cos 2 θ 3 sinθ] + Y 2 2 2 2r c T sin 2 θ ) 9-4( a Y 2 در معادالت باال مقادیر Y1,Y2,T* از طریق مدلسازی عددی بدست آمده است و همچنین زاویه θ از معادله )5-4( محاسبه شده است. البته برای پیدا کردن مقدار زاویه ابتدا باید مقدار ثابت فاصله ) بحرانی) r c محاسبه شود. این فاصله بحرانی را می توان بر اساس کارهای تجربی انجام شده در r c گذشته در نظر گرفت و یا بر اساس ماکزیمم تنش نرمال اشمیت )1913( برای مواد سنگی به صورت رابطه )13-4( می تواند محاسبه شود. r c = 1 2π (K 1c σ t ) 2 σ t ) 13-4( که در آن مقاومت کششی و K1c چقرمگی شکست مود 1 خالص است. [25] بر اساس رابطه )13-4( مقادیر فاصله بحرانی )rc( چهار نمونه برابر با 11/14 1/19 5/34 و 2/35 میلیمتر است که بر اساس کارهای تجربی انجام شده در گذشته از بین این چهار مقدار حداقل 97
فاصله 2/35 میلیمتر مقدار قابل قبولی است. همچنین بر اساس کارهای تجربی گذشته جهت بررسی دقیق تر چقرمگی شکست مود ترکیبی مقادیر فواصل بحرانی 3/6 و 1 میلیمتر نیز برای چقرمگی شکست مود ترکیبی در معیار شکست GMTS MTS و GMTS در نظر گرفته شده است. داده های حاصل از معیار برای چقرمگی شکست مود ترکیبی در جدول )9-4( نشان داده شده است. جدول 3-1 - معیار شکست MTS و GMTS با فواصل بحرانی متفاوت زاویه K1f/K1c K2f/K1c K1f/K1c K2f/K1c 1.00 0.00 1.00 0.00 0 0.96 0.16 0.97 0.16 10 0.74 0.42 0.82 0.29 20 0.64 0.50 0.38 0.30 35 0.42 0.65 0.17 0.26 40 0.25 0.74 0.05 0.17 60 MTS GMTS-2.35 زاویه K1f/K1c K2f/K1c K1f/K1c K2f/K1c 1.00 0.00 1.00 0.00 0 0.96 0.16 0.96 0.16 10 0.84 0.29 0.84 0.30 20 0.45 0.36 0.49 0.39 35 0.21 0.33 0.24 0.37 40 0.07 0.24 0.08 0.28 60 GMTS-1.00 GMTS-0.60 حال می توان داده های تجربی حاصل از شکست مود ترکیبی نمونه ها را با مقادیر جدول )4-9( مقایسه کرد. در شکل )11-4( نمودار شکست نمونه ها با معیار MTS معمولی ترسیم شده است. 98
K2F/K1C 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 5 4 1 2 MTS 0.2 0.1 0 K1F/K1C 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 شکل 33-1 - پیش بینی معیار MTS برای مود ترکیبی چقرمگی شکست نمونه SCB همانطور که در این شکل نشان داده شده است شکست نمونه ها در مود ترکیبی با معیار متعارف MTS مطابقت خوبی ندارد چرا که تاثیر جمله های مرتبه باالتر در معیار شکست در نظر گرفته نشده است. البته در تحقیقات زیادی این عدم مطابقت در نتایج به چشم می خورد. در ادامه با در نظر گرفتن تنش T که مقادیر بی بعد آن تحت زوایای مختلف ترک در شکل) 5-4 ( نشان داده شده و رسم معیار MTS تعمیم یافته برای زوایای 43 35 23 13 3 و 63 درجه شکست هر یک از نمونه ها با معیار GMTS با فواصل بحرانی مختلف رسم شده است که در شکل )12-4( تا )4-0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 K2/K1c 15( نشان داده شده است. sample 02 MTS GMTS-2.35 GMTS-1 GMTS-0.6 average 02 Poly. (average 02) y = -0.7691x 2 + 0.6458x + 0.2273 R² = 0.6837 0.2 0.1 0 K1/K1c 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 شکل 30-1- مود ترکیبی چقرمگی شکست بدست آمده از تست شکست روی نمونه SCB از سنگ شماره 0 99
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 K2/K1c MTS GMTS-2.35 GMTS-1 GMTS-0.6 sample 01 average 01 Poly. (average 01) y = -0.9542x 2 + 0.8077x + 0.2249 R² = 0.8929 0.3 0.2 0.1 0 K1/K1c 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 شکل 31-1 - مود ترکیبی چقرمگی شکست بدست آمده از تست شکست روی نمونه SCB از سنگ شماره 3 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 K2/K1c MTS GMTS-2.35 GMTS-1 GMTS-0.6 sample 04 average 04 Poly. (average 04) y = -1.2931x 2 + 1.1687x + 0.1491 R² = 0.8201 0.2 0.1 0 K1/K1c 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 شکل 31-1 - مود ترکیبی چقرمگی شکست بدست آمده از تست شکست روی نمونه SCB از سنگ شماره 1 111
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 K2/K1c MTS GMTS-2.35 GMTS-1 GMTS-0.6 sample 05 average 05 Poly. (average 05) y = -0.9701x 2 + 0.8259x + 0.169 R² = 0.9752 0.2 0.1 0 K1/K1c 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 شکل 35-1 - مود ترکیبی چقرمگی شکست بدست آمده از تست شکست روی نمونه SCB از سنگ شماره 5 با توجه به این شکل ها می توان به این نتیجه رسید که معیار شکست GMTS به دلیل در نظر گرفتن جمالت مرتبه باالتر مطابقت خوبی با نتایج تجربی دارد. MTS در شکل های باال ناحیه مربوط به زیر نمودار منطقه امن و ناحیه باالی نمودار منطقه شکست محسوب می شود. در واقع از آنجا که شکست نمونه ها در منطقه پایین تری نسبت به MTS نمودار قرار گرفته است منطقه ایمن است اما این شکست صرفا اقتصادی نیست چرا که این نمونه ها منطقه ایمن محدودی را در برمی گیرند. با توجه به همخوانی نمونه ها با معیارهای شکست 3/6 و 2/35 فواصل بحرانی نمونه ها بین دو کران باال و پایین با مقدار میلیمتر است که در واقع مقدار متوسط 1 میلیمتر می تواند فاصله بحرانی مناسبی برای شروع شکست باشد. فاصله بحرانی به عنوان یک ثابت ماده در نظر گرفته می شود چرا که با تعیین یک فاصله بحرانی rc مناسب می توان بین نتایج تجربی و مدلسازی عددی شکست نمونه ارتباط خوبی برقرار کرد. از آنجایی که فواصل بحرانی تمرکز تنش در همه نمونه ها مشخص شده است می توان رشد ترک را در هر نمونه و تحت هر زاویه ترک دلخواه بررسی کرد که در ادامه مسیر شکست در نمونه شماره 2 تحت زاویه ترک 63 درجه و با فاصله بحرانی 1 میلیمتر بررسی شده است. 111
1-7-1 -تعیین مسیر شکست نمونه نیم قرص با استفاده از معیار شکست GMTS در شکل )16-4( نحوه گسترش ترک در نمونه های نیم قرص تحت زوایای 35 3 و 63 درجه نشان داده شده است. شکل 36-1 - مسیر رشد ترک در نمونه های نیم قرص تحت زوایای 2 و 15 و 62 درجه شکل )16-4( نشان دهنده نمونه های نیم قرص آزمایشگاهی تحت ترکیب های مختلفی از مود 1 و 2 خالص است. همانطور که مشاهده می شود ترک در نمونه نیم قرص تحت مود 1 خالص )0=B( در جهت راستای خط ترک اصلی رشد می کند. با افزایش B )یا افزایش تاثیر مود 2( مسیر شکست از خط ترک اصلی منحرف می شود و در جهت یک مسیر منحنی رشد می کند. با افزایش میزان انحراف از جهت اصلی افزایش می یابد. برای همه نمونه ها رشد ترک از نوک شروع می B شود و به سمت نقطه بارگذاری باالیی گسترش می یابد. در گذشته چندین روش برای پیش بینی مسیر رشد ترک پیشنهاد شده است. در این تحقیق از بارهای دینامیکی صرف نظر شده است و از روش رشد افزایشی برای پیش بینی مسیر رشد ترک استفاده شده است. 3-1-7-1- مدلسازی ترک به روش المان محدود در محیط نرم افزاری آباکوس امکان پیش بینی مسیر رشد ترک به کمک معیار های شکست وجود دارد. با توجه به نتایج قابل قبول معیار GMTS در بخش قبل می توان از این معیار برای پیش بینی مسیر گسترش ترک 112
استفاده کرد. چهار پارامتر K1,K2,T,rc برای ارزیابی جهت رشد ترک برای هر قطعه در معادله )3-1 مورد نیاز است. برای همه مراحل گسترش ترک فاصله بحرانی rc برابر با در نظر میلیمتر )32 گرفته شده است. بعد از محاسبه جهت ماکزیمم تنش مماسی ترک دوباره با یک مقدار گسترش 2 میلیمتر در جهت محاسبه شده مدلسازی می شود. روش ارائه شده برای پیش بینی مسیر رشد ترک با استفاده از معیار MTS تعمیم یافته: محاسبه k1,k2,t برای ترک موجود ارزیابی جهت رشد ترک θ 0 با استفاده از مقادیر K1,K2,T محاسبه شده با استفاده از معادله )32-3(. مدلسازی دوباره ترک با گسترش کمتری در امتداد θ 0 تکرار مراحل 1 تا 3 برای توسعه ترک جدید بر اساس مرحله 3. تعیین شده در مرحله 2. برای محاسبات عددی K1,K2,T برای نمونه نیم دیسک در هر مرحله از کد آباکوس استفاده شده است. مدلسازی مسیر شکست نمونه شماره 2 تحت زاویه ترک 63 درجه طی 12 مرحله انجام شده است که زوایای مسیر گسترش ترک حاصل از این مدلسازی در جدول )13-4( ارائه شده است. جدول 32-1- زوایای مدلسازی مسیر رشد ترک در نمونه شماره 0 تحت ترک 62 درجه مرحله فاکتور شدت فاکتور شدت تنش مود 2 تنش مود 1 تنشT زاویه رشد ترک فاصله بحرانی 1 0 1.66 6.88 1-86 2 5.9 0.38-2.73 1-3 3 8.02 0.33-2.33 1-2 4 9.89 0.54-0.88 1-5 5 12.33 0.45-1.43 1-3 6 15.61 0.58-0.93 1-3 7 20.47 0.75-0.42 1-4 8 27.97 0.53 0.65 1-2 9 40.96 0.72 5.73 1-2 10 63.96 0.44 11.82 1-1 11 131.3 2.91 47.16 1-10 12 442 0.12 397.6 1 0 113
در شکل )15-4( برخی از مراحل مدلسازی مسیر گسترش ترک به کمک کد المان محدود آباکوس نشان داده شده است. شکل 37-1 - پیش بینی مسیر گسترش ترک با استفاده از معیار GMTS با توجه به شکل )15-4( مدلسازی رشد ترک در 12 مرحله انجام شده است. در این مدلسازی از معیار MTS تعمیم یافته استفاده شده است. همانطور که مشاهده می کنید بین نتایج عددی و تجربی مطابقت خوبی برقرار است. شکل )11-4( مقایسه بین نتایج تجربی و مدلسازی عددی برای نمونه سرپانتین )شماره 2( را نشان می دهد. این شکل بیانگر یک انطباق خوب بین نتایج تئوری و تجربی است. 114
شکل 38-1- مقایسه مسیر شکست نمونه آزمایشگاهی و نمونه مدلسازی شده با معیار GMTS پس از تحلیل و بررسی فاکتور شدت تنش و مسیر گسترش ترک در نمونه ها با توجه به داده های در دسترس می توان به بررسی پارامترهایی پرداخت که روی فاکتور شدت تنش موثرند. در ادامه این تحقیق به بررسی رابطه بین مقاومت بار نقطه ای و عدد یکنواختی با فاکتور شدت تنش سنگ پرداخته شده است. 8-1 -بررسی تاثیر دانه بندی و مقاومت بار نقطه ای بر فاکتور شدت تنش دانه بندی از مهمترین عوامل در رشد ترک محسوب می شود که یافتن یک رابطه دقیق بین این پارامتر و فاکتور شدت تنش بر روی نمونه های واقعی کار چندان آسانی نیست. جهت بررسی دانه بندی پس از تهیه نمونه های نیم قرص و صیقل دادن نمونه ها در آزمایشگاه از نمونه ها عکس 115
برداری شده است. نرم افزار Split-Desktop2.0 که توسط گروه زمین کاوان قرن نوشته شده است توانایی تحلیل دانه بندی یک نمونه را دارد. این نرم افزار عکس را تحت ورودی می گیرد و به عنوان نتایج خروجی زاویه مرز خطوط دانه بندی و مواردی نظیر منحنی دانه بندی را در اختیار ما قرار می دهد. اما از معایب این نرم افزار این است که ترک های موجود در نمونه را نیز به عنوان مرز تحلیل می کند. از آنجایی که این نرم افزار عکس ها را به صورت یک کادر مستطیلی دریافت می کند لذا در تحلیل نیم دیسک با خطا همراه است چرا که توانایی حذف لبه ها را ندارد. به همین دلیل برای تحلیل نمونه های نیم دیسک ابتدا قسمتی مستطیلی از تصویر را با اندازه تقریبا یکسان از تمامی نمونه ها که محل شروع ترک است به صورت شکل) 19-4 ( برش داده شده و تحلیل دانه بندی روی این بخش انجام شده است. شکل 33-1 - برش نمونه جهت تحلیل در نرم افزار split- desktop پس از برش با تعیین پیکسل ها به صورت پیش فرض به زیر 1333 و تعیین مقیاس تحلیل روی نمونه به صورت شکل )23-4( انجام می شود. در این شکل تحلیل نمونه شکل )19-4( انجام شده است. 116
شکل 02-1 - نمونه دانه بندی شده با نرم افزار split-desktop همچنین در مرحله بعد پس از تعیین اندازه منحنی دانه بندی نیز به صورت شکل) 21-4 ( به عنوان خروجی نرم افزار دریافت می گردد. شکل 03-1 - منحنی دانه بندی نمونه گچ 117
به همین صورت برای هر چهار تیپ سنگ این فرایند انجام شده است که دانه بندی 55 نمونه از هر چهار تیپ مورد بررسی قرار گرفته است و منحنی دانه بندی در نظر گرفته شده است. )P20,P50,P80( عدد یکنواختی دانه بندی نمونه ها به صورت رابطه )11-4( بیان می شود.[ 34 ] به عنوان خروجی n = P 80 P 20 2 P 50 ) 11-4( بنابراین برای همه نمونه ها عدد یکنواختی محاسبه شده است. همچنین بعد از انجام تست خمش سه نقطه ای برروی نمونه های شکسته شده آزمایش بار نقطه ای به صورت نسبی انجام شده است. به این صورت که قطعه شکسته شده به صورت افقی زیر دستگاه بار نقطه ای قرار داده شده است و بار نقطه ای پس از شکست اندازه گیری شده است که مقادیر بدست آمده به همراه عدد یکنواختی در جدول )ب( از پیوست پایان نامه ضمیمه شده است. 3-8-1 -تحلیل آماری دانه بندی نمونه ها و مقاومت بار نقطه ای بر فاکتور شدت تنش سنگ آمار علمی است که در مورد جمع آوری تنظیم یا سازمان دادن تجزیه و تحلیل تفسیر داده ها تعیین اعتبار و تعمیم نتایج آن بحث می کند. علم آمار به دو بخش آمار پارامتری و غیر پارامتری تقسیم می شود. آمار پارامتری به نوبه خود به آمار توصیفی و استنباطی تقسیم می شود. در آمار استنباطی روش های آماری به تجزیه و تحلیل مشاهدات تعیین ارتباط و تعمیم نتایج می پردازد. از جمله این روش های آماری می توان به انواع روابط رگرسیون اشاره کرد. در آمار استنباطی رابطه خطی میان خصوصیات ژئومکانیکی در دو حالت با عرض از مبدا و بدون آن نمایش داده می شود. معیار انتخاب هر یک از روابط با عرض از مبدا و بدون آن مقدار r 2 است که دقت رابطه میان خصوصیات ژئومکانیکی را با هدف نشان می دهد. مقدار R 2 مجذور مقدار R )ضریب همبستگی( است. میزان این ضریب نشان دهنده ارتباط میان پارامترهاست به طوری که: 0.8<R ارتباط باالیی میان دو پارامتر وجود دارد. 0.8>R>0.2 ارتباط میان دو پارامتر وجود دارد. - - 118
0.2>R ارتباط میان دو پارامتر ضعیف است. - در تحلیل روابط از مقادیر sig )سطح معنی داری( استفاده خواهد شد. این مقدار معنی دار بودن همبستگی بین متغیرهای یک رابطه است. چنان چه این مقدار از 3931 کمتر باشد همبستگی بین متغیرها در سطح 99 درصد و اگر کمتر از 3935 و بیشتر از 3931 باشد این ارتباط در سطح 95 درصد معنی دار خواهد بود. [34] در این مطالعه برای تحلیل آماری داده ها از نرم افزار SPSS.V 19 استفاده شده است. از آنجایی که پارامتر K تحت تاثیر ضریب هندسی است لذا جهت بررسی رابطه بین پارامترها عالوه بر ضریب شدت تنش از نیروی بحرانی شکست نیز استفاده شده است. ضریب همبستگی بین این پارامترهای به صورت جدول )11-4( است. جدول 33-1 - ضریب همبستگی بین پارامترهای ژئومکانیکی و فاکتور شدت تنش Pcr K1 K2 p n Y1 Y2 Pcr.Y1 Pcr.Y2 پارامتر 0.16 0.61 0.82 0.31-0.34 0.11 0.16 0.61 ضریب همبستگی بار بحرانی شکست 1 Pcr Sig 0.23 0.00 0.00 0.02 0.01 0.43 0.23 0.00 0.16-0.23 0.50 0.66 0.78-0.42 1.00-0.23 ضریب همبستگی چقرمگی شکست مود 1 1 K1 Sig 0.23 0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.09 0.61-0.23 0.38-0.04-0.61 0.80-0.23 1.00 ضریب همبستگی چقرمگی شکست مود 2 1 K2 Sig 0.00 0.09 0.00 0.76 0.00 0.00 0.09 0.00 0.82 0.50 0.38 0.56 0.03-0.06 0.50 0.38 ضریب همبستگی مقاومت بار نقطه ای 1 P Sig 0.00 0.00 0.00 0.00 0.82 0.66 0.00 0.00 0.31 0.66-0.04 0.56 0.38-0.21 0.66-0.04 ضریب همبستگی عدد یکنواختی 1 n Sig 0.02 0.00 0.76 0.00 0.00 0.11 0.00 0.76-0.34 0.78-0.61 0.03 0.38-0.61 0.78-0.61 ضریب همبستگی ضریب هندسی مود 1 1 Y1 Sig 0.01 0.00 0.00 0.82 0.00 0.00 0.00 0.00 0.11-0.42 0.80-0.06-0.21-0.61-0.42 0.80 ضریب همبستگی ضریب هندسی مود 2 1 Y2 Sig 0.43 0.00 0.00 0.66 0.11 0.00 0.00 0.00 0.16 1.00-0.23 0.50 0.66 0.78-0.42-0.23 ضریب همبستگی Pcr.Y1 1 Sig 0.23 0.00 0.09 0.00 0.00 0.00 0.00 0.09 0.61-0.23 1.00 0.38-0.04-0.61 0.80-0.23 ضریب همبستگی Pcr.Y2 1 Sig 0.00 0.09 0.00 0.00 0.76 0.00 0.00 0.09 119
3-3-8-1- رابطه بین فاکتور شدت تنش سنگ و عدد یکنواختی و مقاومت بار نقطه ای با توجه به جدول )11-4( توابع )12-4( و )13-4( قابل بررسی هستند چرا که بین این پارامترها همبستگی بیشتری نسبت به سایر وجود دارد. K 1 = f(p, n) P cr = f(p, n) ) 12-4( ) 13-4( البته در کنار این توابع توابع دیگری نیز بررسی شده است که رابطه های مختلف بدست آمده تحت عنوان جدول )12-4( برای بیان روابط خطی و غیرخطی بین پارامترهای ژئومکانیکی و فاکتور شدت تنش به همراه ضریب همبستگی و سطح معنی داری ارائه شده است. شماره )14-4( )15-4( )16-4( )15-4( )11-4( )19-4( )23-4( )21-4( )22-4( )23-4( جدول 30-1 - روابط خطی بین پارامترهای ژئومکانیکی و فاکتور شدت تنش رابطه k 1 = 2.913n 0.932 K 1 = 5.18 10 5 p + 2.446n 0.9 K 2 = 7.16 10 5 p 0.725n + 0.328 P cr = 0.255p + 17.53 P cr = 0.293p 1092.81n + 472.83 P cr. Y 1 = 0.158p + 7433.67n 2728.24 P cr. Y 1 = 8855.57n 2828.38 P cr. Y 2 = 0.218p 2208.36n + 1001 k 1 = 7.391n 3 + 15.358n 2 7.237n + 1.207 P cr = 407.97 e 2.13 10 4 p R 2 0.438 0.463 0.241 0.665 0.697 0.462 0.437 0.241 0.443 0.710 Sig cons = 0.001 n = 0 cons = 0.001 n = 0 p = 0.121 cons = 0.019 n = 0.012 p = 0 cons = 0.883 p = 0 cons = 0.037 n = 0.02 p = 0 cons = 0.001 n = 0 p = 0.121 cons = 0.001 n = 0 cons = 0.019 n = 0.012 p = 0 cons = 0.734 n 3 = 0.610 n 2 = 0.584 n = 0.680 cons = 0 p = 0 Std.Erorr Of The Estimate 0.352 0.347 0.183 311.909 299.302 1057.63 1071.83 559.14 0.357 0.234 111
به طور کلی در جدول باال ضرایب همبستگی مقدار همبستگی 43 تا 63 درصدی را بین فاکتور شدت تنش مود 1 و دانه بندی نشان می دهد که این عدد نشان دهنده این است که فاکتور شدت تنش عالوه بر دانه بندی و مقاومت بار نقطه ای به پارامترهای دیگری نیز وابسته است این که در split-desktop تحقیق در نظر گرفته نشده است. همچنین خطای موجود در نرم افزار نیز یکی از عوامل پایین بودن این ضرایب همبستگی است چرا که این نرم افزار مرزهای دانه بندی و ترک ها را با هم ادغام می کند که خطای بزرگی محسوب می شود. چرا که برخی نمونه ها ممکن است به دلیل وجود یک ترک شکست زود هنگامی داشته باشند که در این مطالعه از آن چشم پوشی شده است. با توجه به جدول )12-4( بهترین همبستگی بین بار بحرانی شکست و مقاومت بار نقطه ای برقرار است که مقدار این همبستگی حدود 53 درصد است که رابطه آن تحت عنوان یک تابع نمایی آورده شده است. )رابطه )23-4((. شکل )22-4( میزان این همبستگی را نشان می دهد. شکل- 00-1 - همبستگی بین بار بحرانی شکست و مقاومت بار نقطه ای در تابع نمایی 111